AC-äquivalente Schaltungsmodellierung

AC Thevenin Equivalent Circuit Problem (Juli 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

AC-äquivalente Schaltungsmodellierung


Diskussionen über AC-äquivalente Kleinspannungs-Schaltkreise von mehreren Konvertern

Empfohlene Stufe

Anfänger

Einführung

In einigen technischen Artikeln wird der Konverterbetrieb unter idealen Bedingungen untersucht. Eine ideale Bedingung ist, wenn es keine Unterbrechungen, Störungen und Fehler gibt, die dazu führen, dass der Betrieb von seinem normalen Zustand abweicht. Diese unvermeidlichen Unterbrechungen unter normalen Bedingungen können auf Variationen in den Schaltungsparametern zurückzuführen sein, wie etwa Spannungen von Quelle und Last, Schaltzeit und Schaltungskomponenten wie Induktoren oder Kondensatoren. Dieses Verhalten des Systems wird als dynamisches Systemverhalten bezeichnet, das für eine ordnungsgemäße Ausgabe durch einen Steuerungsmechanismus korrigiert werden muss. Dies erfordert eine Analyse und ein Design des Controllers durch einen Modellierungsansatz, der uns das breite Spektrum zur Verfügung stellt, um die verschiedenen Unterbrechungen oder Probleme zu analysieren.

Das Steuersystem steuert die Parameter der Schaltung durch Messen der Störungen durch ein offenes oder geschlossenes System. Der Open-Loop-Controller kann die zu erwartenden Störungen durch den Feed-Forward-Pfad wie gezeigt minimieren. Ein System mit offenem Regelkreis allein kann jedoch die dynamische Steuerung für die Umwandlung nicht erfüllen. Hier kann ein Closed-Loop-System verwendet werden, um das gegenwärtige Verhalten des Systems zu messen und durch Feedback geeignete Maßnahmen zu ergreifen. Die Konfiguration für das Steuersystem ist unten in Fig. 1 gezeigt.

Abbildung 1. Allgemeine Konfiguration des Steuerungssystems

Es ist notwendig, sowohl das statische als auch das dynamische Verhalten des Wandlers bei der Auslegung der Komponenten für die erforderlichen Betriebsarten zu kennen. Schaltwandler sind ein zeitveränderliches, nichtlineares und diskretes System, so dass das System weniger empfindlich gegenüber Last oder Störungen in der Leitung sein muss.

Der Regler stellt den Ausgang ein, indem er die Abweichungen des Eingangs feststellt und den Parameter wie den Zündwinkel ändert. Der geschlossene Regelkreis hat den Vorteil, dass der Regler auch die Transienten steuern kann, die beim Schalten des Ausgangs auftreten. Feed-Forward-Pfad allein kann den gewünschten Wert des Ausgangs nicht festlegen und gibt die Transienten, die außerhalb der zulässigen Grenzen sind.

Eine der Lösungen zur Aufrechterhaltung der Ausgangsspannung oder des Ausgangsstroms ist die Verwendung eines PI- oder PID-Reglers. Bei stationären Fehlern ist der PID-Regler im Vergleich zum PI-Regler aufgrund seiner abgeleiteten Fehler- / Ausgangsinklusion schneller.

In diesem technischen Artikel werden die Techniken zum Erhalten eines geeigneten Modells für nichtlineare und lineare Wandler veranschaulicht. Konvertermodelle werden zur Vereinfachung linear für den kontinuierlichen oder diskontinuierlichen Leitungsmodus gemacht. Daher ist ein besonderes Augenmerk auf lineare zeitinvariante (LTI) -Modelle gerichtet. Lineare Modelle werden zum Erzeugen äquivalenter Schaltungen verwendet.

Der grundlegende AC-Modellierungsansatz

Es besteht die Notwendigkeit, das richtige Modell für die verschiedenen Stadien auszuwählen. Zum Beispiel ist ein Regler mit geschlossenem Regelkreis keine gute Wahl für eine offene Schleifenleistung der Schaltung in einer bestimmten Stufe. Es gibt verschiedene Ansätze, um das Modell eines Konverters zu entwerfen. Hier können wir unsere Diskussion mit dem Schaltungsdurchschnittsdesign des Modells beginnen, das die durchschnittliche Leistung von Wandlern für die Analyse beschreibt, aber es ist nicht immer die beste Methode. Manchmal sind Schaltmethoden oder Mittelungsverfahren für die Modellierung von Reglern nicht immer geeignet und praktisch. Daher werden wir auch den Ansatz der Zustandsraummodellierung sehen.

Dynamische Modelle nach Schaltkreismittelung

Ein einfaches Schaltschema wird für Hochfrequenz-Wandler verwendet. Wir werden das nichtlineare Modell konstruieren und in eine lineare Schaltung umwandeln, die die Kleinsignalleistung einer Schaltung beschreibt.

Der Schaltvorgang des Stromrichters bewirkt die Pulsfrequenz für Ströme und Spannungen in den Komponenten. Es ist jedoch schwierig, diese Pulsfrequenzen von Spannungen und Strömen für Stabilitätszwecke zu berücksichtigen. Für die dynamische Analyse des Wandlers ist es erforderlich, eine andere Methode zu wählen, dann für ein detailliertes Schaltmusterverhalten oder eine Pulsation in der Pulsfrequenz zu gehen, was zu der dynamischen Mittelungsmethode führt.

In vielen Anwendungen der Leistungselektronik haben Durchschnittswerte von Strom und Spannung einen höheren Wert als die Momentanwerte, vorausgesetzt, der Wert von Oberwellen und Wellen ist klein genug, um ignoriert zu werden. Somit können wir den Mittelwert einer Variablen wie Spannung oder Strom unter Verwendung des Schaltkreisansatzes nehmen. Der Durchschnitt zu jeder Zeit wird über das Intervall T genommen, das das kürzeste sich wiederholende Schaltintervall ist, das mit dem Prozess der Leistungsschaltung in Beziehung steht.

$$ \ overline {x (t)} = \ frac {1} {T} \ int_ {ta-T} ^ {ta} x (t) dt $$

Der Mittelwert wird über die Länge T genommen. Somit ist $$ \ overline {x (t)} $$ im Vergleich zu x (t) flacher.

Wenn x (t) Oszillationen bestimmter Frequenz hat, gilt: $ f_ {C} = \ frac {c} {T} $$. Dann werden diese Frequenzkomponenten während der dynamischen Mittelung ungültig gemacht.

Diese durchschnittlichen Variablen erfüllen auch die fundamentalen Gleichungen, dh KCL und KVL.

So können wir sagen

$$ \ overline {V_ {R} (t)} = R \ Überstrich {I_ {R} (t)} $$

$$ \ overline {V_ {L} (t)} = L \ frac {d} {dt} \ Überstrich {I_ {L} (t)} $$

Die Reihenfolge, in der die Mittelung und Differenzierung angewendet wird, ist austauschbar (dh jede Methode kann zuerst und dann später angewendet werden).

Ähnlich haben wir für einen Kondensator folgende Gleichungen:

$$ C \ frac {d} {dt} \ Überstrich {V_ {C} (t)} = \ Überstrich {I_ {C} (t)} $$

Mit diesen Arten von fundamentalen Gleichungen können wir ein durchschnittliches Schaltungsmodell erstellen.

Wir müssen alle Momentanwerte mit den Durchschnittswerten ändern, ohne die LTI-Komponenten zu verändern. Die linearen Teile der Schaltungen werden nicht verändert, da sie sowohl den normalen als auch den abweichenden Variablen dieselben Beschränkungen auferlegen. Zeitveränderliche Komponenten und nichtlineare Komponenten werden jedoch mit der Darstellung einer Ersatzschaltung geändert, die einen Wert der Durchschnittsspannung oder des Durchschnittsstroms aufweist. Zum Beispiel wird der BJT-Schalter durch das Kleinsignalmodell wie folgt ersetzt:

Abbildung 2. Nichtlineares Modell und Small-Signal-Modell für BJT jeweils

Lineare Modelle werden auch als Kleinsignalmodelle bezeichnet, die die Beurteilung vereinfachen, um die nichtlineare Schaltung zu analysieren, indem sie näherungsweise linear gemacht wird. Wir können auch die Stabilität für den normalen Betriebszustand mit kleinen Abweichungen analysieren. Das Ausgangsziel der Steuerungsdesigns ist daher die Stabilisierung des linearen Modells als das nichtlineare Modell, das schwerfällig werden kann.

Betrachten Sie eine Spannungsquelle und eine Schaltung, die durch eine äquivalente Norton-Schaltung mit dem Konverter in der Mitte dargestellt ist, wie in Fig. 3 gezeigt.

Abbildung 3. Allgemeine Schalterschaltung

Hier ist x (t) eine Schaltfunktion, die die Quellenspannung moduliert. Dies ist abhängig von der relativen Einschaltdauer der Schalter. Der Wert von q (t) wird zwischen endlichen Werten wie 1 und 0 für den Tiefsetzsteller oder 1, 0, -1 für den PWM-Inverter eingestellt. Die Durchschnittsschaltung für diese Grundschaltung ist in Fig. 4 gezeigt.

Abbildung 4. Durchschnittliche Schaltung für die obige Schaltung

Die Funktion $$ \ overline {x (t)} $$ ist eine durchschnittliche Schaltfunktion und wird auch als kontinuierliches Tastverhältnis bezeichnet. $$ \ overline {x (t)} $$ ist abhängig von den Kontrollvariablen und dem Durchschnittswert des aktuellen, dh $$ \ overline {I (t)} $$ vollständig. Dies wird mit Hilfe von Schaltungen erzeugt, die Komparator, Latch, Takt usw. verwenden. Die Schaltfunktion liegt am Ausgang des Latch. Latch ist mit der Uhr und dem Ausgang des Komparators verbunden. Der Ausgang des Reglers, bei dem es sich um eine modulierte kontinuierliche Mittelwertwelle des Tastverhältnisses handelt, ist mit dem Komparator verbunden. Der Takt kann eine Sägezahnwellenform sein, die an den positiven Anschluss des Komparators angelegt wird.

Durchschnittswert der Spannung = $$ \ overline {x (t)} V_ {S} $$ Somit variiert $$ \ overline {x (t)} $$ umgekehrt zur Eingangsspannung. Somit ist eine Störung in der Ausgabe aufgrund einer Variation der Eingangsspannung in der Durchschnittsschaltung beschränkt. Die Vorsteuerung für die Eingangsspannung reduziert die Auswirkung von transienten und stationären Fehlern auf den Ausgang.

$$ \ overline {x (t)} $$ ist zeitvariabel und kann sogar negativ sein. Wenn jedoch x (t) eine konstante Periode T ohne irgendeine Abweichung in der Schaltfrequenz aufweist, dann ist $$ \ overline {x (t)} $$ konstant.

Der Austausch des Schalters mit dem linearen Kleinsignalmodell gibt uns die Variablen, die die Leistung des Modells steuern können. Fig. 5 zeigt die Standardschaltung eines Schalters, der in Fig. 6 durch die Durchschnittsschaltung für kontinuierliche Leitung ersetzt werden kann. Die mittlere Schaltung kann auch unter Verwendung eines idealen Transformators dargestellt werden, wie in Fig. 7 gezeigt.

Abbildung 5. Standardschaltkreis

Angenommen, es gibt nur kleine Welligkeiten, dann können der Laststrom und die Kondensatorspannung durch ihre Durchschnittswerte gut angenähert werden. Außerdem wird angenommen, dass die Lastspannung, die Quellenspannung und die Kondensatorspannung sich über ein Intervall der Länge T nicht wesentlich ändern.

Wenn wir annehmen, dass i X (t) aufgrund der Annäherung kleiner Welligkeiten und der langsamen Variation des Durchschnittswertes über die Periode T nahezu konstant ist, dann

Für das Intervall tT ≤ r ≤ T,

$$ \ overline {i_ {Y} (t)} = \ overline {x (t) i_ {X} (t)} $$

Hier ist das kontinuierliche Tastverhältnis dann $$ Überline {x (t)} $$ = D (sagen wir)

$$ \ overline {i_ {Y} (t)} = D \ Überstrich {i_ {X} (t)} $$

Und $$ \ overline {v_ {XZ}} = D \ Überstrich {v_ {YZ}} $$

$$ \ overline {V_ {L} (t)} = \ frac {1} {T} \ int_ {ta-T} ^ {ta} V_ {L} (t) dt = D \ überline {V_ {XZ} (t)} + {D} 'Überline {V_ {YX} (t)} $$ wobei, $$ {D}' = 1-D $$

$$ \ Rightarrow L \ frac {d} {dt} \ Überstrich {i_ {X} (t)} = D \ Überstrich {V_ {XZ} (t)} + {D} '\ Überstrich {V_ {YX} ( t)} $$

In ähnlicher Weise für den Kondensator (wenn die Last R auf der xy-Seite verbunden ist)
$$ C \ frac {d} {dt} (\ Überstrich {V_ {C} (t)}) = - {D} '\ Überstrich {I (t)} - ​​\ frac {\ Überstrich {V (t)} } {R} $$

Nun halten der Spannungsausgleichszustand des Induktors und der Kondensatorladungsausgleichszustand nicht an. Aber es gilt für Nennwerte. Außerdem bedeuten diese Gleichungen, dass eine separate Spannungs- und Stromquelle existiert, um die Abweichungen darzustellen.

Abbildung 6. Durchschnittliche Schaltung für einen Standardschalter im kontinuierlichen Leitungsmodus

Abbildung 7. Durchschnittskreis für Standardschalter mit einem idealen Transformator

Wir können diese Schaltung für die Linearisierung weiter vereinfachen.

Man beachte, dass die Schaltung anfänglich stationär ist, so dass die Durchschnitts- und Momentanwerte gleich sind, wie z. B. $$ overline {V_ {S} (t)} = V_ {n} (t) $$, wobei Vn (t ) ist die normale Betriebsspannung. Nun, wenn es eine kleine Abweichung vom Normalzustand gibt. Dann wird jede Spannung in der nichtlinearen Schaltung durch zwei Sätze von Spannung oder Strom ersetzt, um die Abweichung zu berücksichtigen. Das System legt die Einschränkung sowohl für die ursprüngliche Variable als auch für die Abweichung fest.

Aufgrund der kleinen Signalannahme haben wir jetzt,

Auf der Quellseite

$$ | v_ {S} | (\ check t) | \ ll | V_ {n} |, $$

$$ | d (\ check {t}) | \ ll | D_ {n} |, $$

$$ | i_ {s} (\ check {t}) | \ ll I_ {n} $$

Auf der Lastseite

$$ | v (\ check {t}) | \ ll | V | $$

$$ | i (\ check {t}) | \ ll | I | $$

Nun wird die lineare Schaltungskonfiguration wie in Fig. 8 gezeigt sein. Die Abweichung im kontinuierlichen Arbeitszyklus ist ď und D n ist das kontinuierliche Arbeitszyklus für den nominalen Wert.

So,

$$ D (t) = D_ {n} (t) + d (\ check {t}) $$

$$ \ Rechter Pfeil D (t) = {D} '_ {n} -d (\ check {t}) $$
Woher

$$ D (\ check {t}) = 1-D (t) \; und \; {D} '_ {n} = 1-D_ {n} $$

Man nehme auch an, dass die Variation der Eingangsspannung $$ V_ {S} (\ check {t}) $$ ist

Daher,

$$ V_ {S} (t) = V_ {n} (t) + v_ {S} (\ check {t}) $$

Dabei ist V n (t) die normale Betriebsspannung ohne jegliche Abweichung.

Bei Verwendung dieser Gleichungen (einschließlich Abweichungen) für Induktor und Kondensator erhalten wir die nichtlinearen Terme für das Modell. Diese Gleichungen müssen unter Verwendung der Taylor-Reihe erweitert werden. Wenn wir die Terme erster Ordnung beibehalten, erhalten wir das lineare Modell, das auch über die kleinen Abweichungen entscheidet.

Abbildung 8. Lineares Durchschnittsmodell für den Standardschalter

Eine andere Darstellung unter Verwendung des idealen Transformators für das lineare Modell des Schalters ist in 9 gezeigt.

Abbildung 9. Lineares Modell für einen Switch mit einem idealen Transformator

In Fig. 10 ist die Konfiguration für die drei verschiedenen Muster für die Schalterverbindung gezeigt. Diese linearen Modelle gelten sowohl für AC als auch für DC.

Abbildung 10. Unterschiedliche Switchkonfiguration mit ihrer linearen Modellkonvertierung

Die unten gezeigten linearen Schaltungen können sogar für den diskontinuierlichen Leitungsmodus ausgelegt werden. In Fällen, in denen die diskontinuierliche Leitungslast R hoch genug ist, erreicht der Wert des Induktorstroms den Wert Null. Wenn die Eingangsspannung über eine Schaltperiode konstant ist, steigt der Induktorstrom linear an, bis er auf Null abfällt. Wenn der Strom auf Null abklingt, kann er eine Ringschaltung von RLC bilden, die durch das lineare Segment approximiert wird. Die verschiedenen Schaltungsmuster für den Abwärtswandler sind nachstehend gezeigt. Die Rufschaltung ist in Fig. 11 (b) gezeigt, die eine Annäherung für die Linearität benötigte.

Abbildung 11. Verschiedene Schaltpläne für den diskontinuierlichen Leitungsmodus

Ergebnisse für mehrere grundlegende Konverter

Nun sind die linearen Schaltungsmodelle und die Schaltwandlerschaltungen für den Abwärtswandler, Hochsetzsteller, Abwärts-Aufwärtswandler und Sperrwandler in den 12 bis 19 dargestellt.

Abbildung 12. Schaltwandlerschaltung für Buck Converter

Abbildung 13. Lineares Schaltungsmodell für Buck Converter

Abbildung 14. Schaltwandlerschaltung für Boost Converter

Abbildung 15. Lineares Schaltungsmodell für Boost Converter

Abbildung 16. Schaltwandlerschaltung für Buck-Boost-Wandler

Abbildung 17. Lineares Schaltungsmodell für Buck-Boost-Konverter

Abbildung 18. Schaltkreis für Flyback-Konverter

Der Widerstand des Schalters S während der Leitungsperiode sei R ON und $$ n = \ frac {N_ {2}} {N_ {1}} $$. Schalter S und Diode D leitet alternativ.

Abbildung 19. Lineares Schaltungsmodell für Flyback-Konverter

Nachteil dieser Methode

Die Steuerung, die von dem linearen Modell abgeleitet ist, liefert nicht notwendigerweise eine befriedigende Leistung, insbesondere für große Abweichungen. Darüber hinaus variieren diese Modellparameter mit dem Arbeitspunkt. Große Störungen werden normalerweise durch Verfeinerung und Änderungen am Basis-LTI-Controller behandelt. Die Current-Mode-Steuerung wird auch verwendet, um den Nachteil dieses LTI-Controllers zu beseitigen.