Binäre mathematische Schaltungen

Das Binärsystem / Dualsystem ft. brainfaqk (Kann 2019).

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Anonim

Binäre mathematische Schaltungen

Digitale Schaltungen


Frage 1

Fügen Sie die folgenden Binärzahlen hinzu:

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Anmerkungen:

Bitten Sie Ihre Schüler, zu beschreiben, welche Unterschiede zwischen dem manuellen Hinzufügen von Binärzahlen und dem manuellen Hinzufügen von Dezimalzahlen bestehen.

Frage 2

Sitz nicht nur da! Baue etwas !!

Um digitale Schaltkreise analysieren zu können, bedarf es viel Übung und Übung. Üblicherweise üben die Schüler, indem sie viele Beispielprobleme durcharbeiten und ihre Antworten mit denen des Lehrbuchs oder des Lehrers vergleichen. Während das gut ist, gibt es einen viel besseren Weg.

Sie werden viel mehr lernen, indem Sie reale Schaltkreise erstellen und analysieren und Ihr Testgerät die "Antworten" anstatt eines Buches oder einer anderen Person liefern lassen. Führen Sie die folgenden Schritte aus, um erfolgreiche Übungen für den Schaltungsaufbau durchzuführen:

  1. Zeichnen Sie das Schaltbild für die zu analysierende digitale Schaltung.
  2. Bauen Sie diese Schaltung vorsichtig auf einem Steckbrett oder einem anderen geeigneten Medium auf.
  3. Überprüfen Sie die Genauigkeit der Schaltungskonstruktion, folgen Sie jeder Leitung zu jedem Verbindungspunkt und überprüfen Sie diese Elemente nacheinander in der Abbildung.
  4. Analysieren Sie die Schaltung und bestimmen Sie alle Ausgangslogikzustände für gegebene Eingangsbedingungen.
  5. Messen Sie diese Logikzustände sorgfältig, um die Genauigkeit Ihrer Analyse zu überprüfen.
  6. Wenn es Fehler gibt, überprüfen Sie sorgfältig die Konstruktion Ihres Schaltkreises gegen das Diagramm, dann analysieren Sie die Schaltung sorgfältig und messen Sie erneut.

Vergewissern Sie sich immer, dass die Spannungspegel der Stromversorgung den Spezifikationen für die zu verwendenden Logikschaltkreise entsprechen. Wenn TTL, muss die Stromversorgung eine geregelte 5-Volt-Versorgung sein, auf einen Wert so nahe wie möglich 5, 0 Volt DC eingestellt.

Eine Möglichkeit, Zeit zu sparen und die Möglichkeit von Fehlern zu reduzieren, besteht darin, mit einer sehr einfachen Schaltung zu beginnen und schrittweise Komponenten hinzuzufügen, um nach jeder Analyse die Komplexität zu erhöhen, anstatt für jedes Übungsproblem eine ganz neue Schaltung zu erstellen. Eine weitere zeitsparende Technik ist die Wiederverwendung der gleichen Komponenten in einer Vielzahl verschiedener Schaltungskonfigurationen. Auf diese Weise müssen Sie den Wert einer Komponente nicht mehr als einmal messen.

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Lassen Sie die Elektronen selbst Antworten auf Ihre eigenen "Übungsprobleme" geben!

Anmerkungen:

Es ist meine Erfahrung, dass Studenten viel Übung mit Schaltungsanalyse benötigen, um kompetent zu werden. Zu diesem Zweck stellen die Dozenten ihren Studenten normalerweise viele Übungsprobleme zur Verfügung und geben den Studenten Antworten auf ihre Arbeit. Während dieser Ansatz Schüler in der Schaltungstheorie kompetent macht, kann sie sie nicht vollständig ausbilden.

Studenten brauchen nicht nur mathematische Praxis. Sie brauchen auch echte, praktische Übungsschaltkreise und Testgeräte. Daher schlage ich den folgenden alternativen Ansatz vor: Schüler sollten ihre eigenen "Übungsprobleme" mit realen Komponenten aufbauen und versuchen, die verschiedenen logischen Zustände vorherzusagen. Auf diese Weise wird die digitale Theorie "lebendig", und die Schüler erwerben praktische Kenntnisse, die sie nicht nur durch Lösen von Booleschen Gleichungen oder Vereinfachen von Karnaugh-Karten gewinnen könnten.

Ein weiterer Grund für die Anwendung dieser Methode besteht darin, den Schülern eine wissenschaftliche Methode beizubringen: den Prozess des Testens einer Hypothese (in diesem Fall logische Zustandsvorhersagen) durch Ausführen eines echten Experiments. Die Schüler entwickeln auch echte Fähigkeiten zur Fehlersuche, da sie gelegentlich Schaltungsfehler machen.

Verbringen Sie einige Momente mit Ihrer Klasse, um einige der "Regeln" für den Aufbau von Schaltungen zu überprüfen, bevor sie beginnen. Besprechen Sie diese Probleme mit Ihren Schülern auf die gleiche sokratische Weise, dass Sie normalerweise die Arbeitsblattfragen diskutieren, anstatt ihnen einfach zu sagen, was sie tun sollten und was nicht. Ich bin immer wieder erstaunt darüber, wie schlecht die Schüler Anweisungen verstehen, wenn sie in einem typischen Vortragsformat (Instructor Monolog) präsentiert werden!

Ich empfehle CMOS-Logikschaltungen für Experimente zu Hause, bei denen die Schüler möglicherweise keinen Zugang zu einer geregelten 5-Volt-Stromversorgung haben. Moderne CMOS-Schaltungen sind hinsichtlich der statischen Entladung weitaus robuster als die ersten CMOS-Schaltungen, so dass die Befürchtungen, Schüler könnten diese Geräte beschädigen, weil sie zu Hause kein "richtiges" Laboratorium eingerichtet haben, weitgehend unbegründet sind.

Ein Hinweis an die Dozenten, die sich über die "verschwendete" Zeit beschweren können, die erforderlich ist, damit die Schüler reale Schaltungen aufbauen können, anstatt nur theoretische Schaltkreise mathematisch zu analysieren:

Was ist der Zweck der Schüler, die Ihren Kurs belegen? "Worksheetpanel panel panel-default" itemscope>

Frage 3

Identifizieren Sie jedes dieser logischen Gatter anhand des Namens und vervollständigen Sie die entsprechenden Wahrheitstabellen:

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Anmerkungen:

Um die Schüler mit den Standard-Logiktor-Typen vertraut zu machen, gebe ich ihnen gerne jeden Tag Übung mit Identifizierungs- und Wahrheitstabellen. Die Schüler müssen in der Lage sein, diese logischen Gattertypen auf einen Blick zu erkennen, oder sie werden Schwierigkeiten haben, Schaltungen zu analysieren, die sie verwenden.

Frage 4

Entwerfen Sie eine Schaltung, die zwei binäre Bits addiert. Diese Schaltung hat zwei Eingänge (A und B) und zwei Ausgänge (Sum und Carry):

Beginnen Sie den Entwurfsprozess, indem Sie eine Wahrheitstabelle für die Schaltung zeichnen und dann die erforderliche Gatterschaltung bestimmen, um jede Ausgabefunktion zu erfüllen.

Warum wird diese Schaltung als Halbaddierer bezeichnet? "# 4"> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

Anmerkungen:

Lassen Sie Ihre Schüler Schritt für Schritt ihren Entwurfsprozess erklären. Dieser Schaltplan ist leicht zu finden in den Seiten eines Lehrbuchs, also sei nicht überrascht, wenn die Schüler einfach das, was sie sehen, kopieren, ohne zu versuchen, zu verstehen, wie es funktioniert!

Frage 5

Entwerfen Sie eine Schaltung, die zwei binäre Bits und ein "Carry In" (C in ) -Bit addiert und eine "Sum" (Σ) und eine "Carry out" (C out ) Ausgabe erzeugt:

Beginnen Sie den Entwurfsprozess, indem Sie eine Wahrheitstabelle für die Schaltung zeichnen, einen booleschen SOP-Ausdruck für jeden Ausgang schreiben und dann die notwendige Gatterschaltung bestimmen, um jede Ausgangsfunktion zu erfüllen.

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Σ =


EIN


B

C +


EIN

B


C

+ A


B


C

+ ABC

C out =


EIN

BC + A


B

C + AB


C

+ ABC

Anmerkungen:

Lassen Sie Ihre Schüler Schritt für Schritt ihren Entwurfsprozess erklären. Dieser Schaltplan ist leicht zu finden in den Seiten eines Lehrbuchs, also sei nicht überrascht, wenn die Schüler einfach das, was sie sehen, kopieren, ohne zu versuchen, zu verstehen, wie es funktioniert!

Das Ableiten der beiden kaskadierten Ex-OR-Gatter aus dem booleschen Ausdruck ist ein wenig schwierig, aber nicht unmöglich. Erinnern Sie Ihre Schüler bei Bedarf daran, dass das boolesche Äquivalent für die Ex-OR-Funktion (A) B + A (B) ist und dass die Ex-NOR-Funktion AB + (A) (B) ist.

Frage 6

Erläutern Sie den Unterschied zwischen einem Ripple-Addierer und einem Look-Ahead- Addierer. Was bedeutet der Begriff "Welligkeit" in diesem Zusammenhang? "# 6"> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

"Ripple" -Addierer aktualisieren ihre Ausgangsbits nacheinander und nicht gleichzeitig. Dies führt zu falschen, transienten Ausgangszuständen.

Anmerkungen:

Der "Ripple" -Effekt, der in einfachen binären Addierschaltungen gesehen wird, ist nicht auf Addierer beschränkt! Einige Grau-zu-Binär-Code-Wandler und Zählerschaltungen weisen ebenfalls eine Welligkeit auf, mit den gleichen schädlichen Auswirkungen.

Frage 7

Vergleichen Sie die folgenden zwei Schaltkreise, wobei der erste ein digitaler Addierer und der zweite ein analoger Sommer ist:

Diese zwei Schaltungen führen die gleiche mathematische Funktion aus, aber die Arten, in denen sie diese Funktion ausführen, sind ziemlich unterschiedlich. Vergleichen und kontrastieren Sie die digitalen Addierer und die analogen Sommerschaltungen, die hier gezeigt werden, und nennen Sie Vor- und Nachteile der einzelnen Schaltungen.

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Ich werde hier nicht direkt Antworten geben, aber ich werde ein paar Kriterien auflisten, die Sie zum Vergleichen und Kontrastieren verwenden könnten:

Auflösung
Richtigkeit
Geschwindigkeit
Kosten

Anmerkungen:

Diese Frage ist nicht wirklich spezifisch für Addierer / Sommer-Schaltungen, wie es zuerst erscheinen mag. Der grundlegende Vergleich, der in dieser Frage gezogen wird, ist zwischen digital und analog. Dies ist ein wichtiges Konzept für die Schüler, da beide ihre Rollen in der modernen Elektronik haben. Ein häufiger Irrtum ist, dass "digital ist besser" unter allen Umständen, aber die Wahrheit ist, dass sowohl digitale als auch analoge ihre jeweiligen Stärken und Einschränkungen haben.

Frage 8

Erläutern Sie den Zweck eines Magnitude Comparator IC wie dem 74LS85. Welche Funktion oder Funktionen führt "# 8" aus?> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

Ich lasse Sie das Datenblatt für einen Größenvergleicher selbst erforschen, um die Antwort (en) zu entdecken!

Anmerkungen:

Fragen Sie die Schüler, woher sie ihre Informationen erhalten haben. Es ist sehr einfach, Datenblätter online (über das Internet) zu erhalten, so dass kurze Forschungsprojekte wie diese bequem zugeordnet werden können.

Frage 9

Recherchieren Sie das Datenblatt einer integrierten arithmetisch-logischen Einheit wie dem 74AS181 und bestimmen Sie, wie die verschiedenen Betriebsmodi (Addition, Subtraktion, Vergleich) ausgewählt werden.

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Dies ist ein kleines Forschungsprojekt, das ich Ihnen überlassen möchte! Stellen Sie sicher, dass Sie eine Kopie Ihres IC-Datenblattes zur Diskussion mitbringen!

Folgefrage: Eine interessante Eigenschaft des 74AS181 ist, dass er sowohl "arithmetische" als auch "logische" Funktionen bietet. Diese beiden Modi könnten auch als "binär" bzw. "boolesch" bezeichnet werden. Erklären Sie, was diese beiden Betriebsmodi voneinander unterscheidet und warum sie unterschiedlich klassifiziert sind.

Anmerkungen:

Obwohl die 74181 ALU ein etwas veraltetes IC ist (tatsächlich sind einige Versionen zum jetzigen Zeitpunkt veraltet - 2005), ist es ein einfaches Beispiel für Schüler, von dem sie lernen können. Eine solche Schaltung liefert ein gutes Beispiel für die Stärke der Integration, im Gegensatz zur Konstruktion einer ähnlichen Logikfunktion aus einzelnen Gattern (ganz zu schweigen von diskreten Transistoren!).

Die Folgefrage bringt einen Punkt auf den Punkt, an dem viele Schüler verwirrt sind: die Unterscheidung zwischen binären (numerischen) und booleschen (bitweisen) Operationen. Binär ist ein Platz-gewichtetes Zahlensystem, das verwendet wird, um reelle Zahlen zu symbolisieren, wobei nur zwei Zustände pro Platz verwendet werden. Boolean ist ein Zahlensystem, das dadurch gekennzeichnet ist, dass es nur zwei mögliche Werte hat. Da sowohl Binär als auch Boolean etwas mit zweiwertigen Mengen zu tun haben, glauben viele Studenten, dass die beiden Begriffe und Konzepte austauschbar sind. Dies ist jedoch nicht der Fall, und eine Untersuchung der beiden Betriebsmodi dieser ALU unterstreicht die Unterscheidung.

Frage 10

Ein arithmetischer Trick, der oft beim Arbeiten mit dem metrischen System verwendet wird, ist die Multiplikation mit Zehner- und Zehner-Zehner durch Verschiebung des Dezimalpunktes. Ein ähnlicher "Trick" kann auf Binärzahlen angewendet werden, mit ähnlichen Ergebnissen.

Bestimmen Sie, welche Art von Multiplikation oder Division erreicht wird, wenn der "Binärpunkt" in einer Binärzahl verschoben wird. Informieren Sie sich im Datenblatt einer ALU-Schaltung, ob und wie diese Funktion implementiert ist.

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Das Verschieben des "Binärpunkts" führt entweder zu einer Multiplikation oder einer Division durch zwei. Eine multiplikative Verschiebung wird von der 74AS181 ALU durch die arithmetische Funktionsauswahl 1100 2 (C 16 ) durchgeführt.

Challenge-Frage: Erklären Sie, wie Multiplikation oder Division durch irgendeine binäre Größe erreicht werden kann, indem aufeinanderfolgende Bitverschiebungen und Additionen verwendet werden. Zeigen Sie zum Beispiel, welche Schritte Sie ausführen könnten, um eine beliebige Binärzahl mit fünf (101 2 ) zu multiplizieren, indem Sie nur "binäre Punkte" verschieben und addieren (s).

Anmerkungen:

Viele arithmetische Tricks, die im dezimalen Zahlensystem vorhanden sind, sind, mit leichter Überarbeitung, auch im binären Zahlensystem anwendbar. Dies ist ein populärer und wird oft von scharfsinnigen Computerprogrammierern verwendet, um schnelle Multiply-by-2- oder Division-by-2-Operationen auszuführen, wenn "herkömmliche" Multiplikationsbefehle mehr Zeit benötigen.

Frage 11

Erläutern Sie die Bedeutung der digitalen Linien A, B, F und S in der folgenden schematischen Darstellung:

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Die Linien A, B und F (mit den Schrägstrichen und der Zahl "4") repräsentieren vier tatsächliche Leiter, die vier Bits digitaler Information tragen. Die dicke Linie (S) ist ebenfalls ein Vier-Bit- "Bus", wird jedoch durch eine etwas andere Konvention bezeichnet.

Falls Sie sich wundern, ist es ungewöhnlich, zwei verschiedene Bussymbolkonventionen in der gleichen schematischen Darstellung zu kombinieren. Ich zeige das hier nur zu deinem Vorteil, um zu sehen, dass es mehr als eine "normale" Möglichkeit gibt, es zu zeichnen.

Anmerkungen:

Die Antwort sagt so ziemlich alles. Die Tatsache, dass der IC ein ALU ist, ist ziemlich nebensächlich. Einige Schüler können die Teilenummer recherchieren, um besser zu verstehen, was vor sich geht. Das ist in Ordnung, aber meine Betonung in dieser Frage ist die schematische Diagrammkonvention (en) für Mehrleiterbusse.

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