Komplexe Zahl Arithmetik

Komplexe Zahlen, trigonometrische Form allgemein, Strahlensätze | Mathe by Daniel Jung (Kann 2019).

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Komplexe Zahl Arithmetik

Kapitel 2 - Komplexe Zahlen


Da komplexe Zahlen legitime mathematische Entitäten sind, können sie genau wie skalare Zahlen wie jede andere Zahl addiert, subtrahiert, multipliziert, geteilt, quadriert, invertiert und dergleichen werden. Einige wissenschaftliche Taschenrechner sind so programmiert, dass sie diese Operationen direkt an zwei oder mehr komplexen Zahlen ausführen, aber diese Operationen können auch "von Hand" ausgeführt werden. Dieser Abschnitt zeigt Ihnen, wie die grundlegenden Operationen ausgeführt werden. Es wird dringend empfohlen, dass Sie sich mit einem wissenschaftlichen Rechner ausstatten, der in der Lage ist, arithmetische Funktionen einfach auf komplexen Zahlen auszuführen. Es wird Ihr Studium der AC-Schaltung viel angenehmer machen, als wenn Sie gezwungen sind, alle Berechnungen auf längere Sicht durchzuführen.

Addition und Subtraktion mit komplexen Zahlen in rechteckiger Form ist einfach. Addieren Sie einfach die reellen Komponenten der komplexen Zahlen, um die reelle Komponente der Summe zu bestimmen, und addieren Sie die imaginären Komponenten der komplexen Zahlen, um die imaginäre Komponente der Summe zu bestimmen:

Wenn komplexe Zahlen in rechteckiger Form subtrahiert werden, subtrahieren Sie einfach die reelle Komponente der zweiten komplexen Zahl von der reellen Komponente der ersten, um zur reellen Komponente der Differenz zu gelangen, und subtrahieren Sie die imaginäre Komponente der zweiten komplexen Zahl von der imaginären Komponente von der erste, der die imaginäre Komponente der Differenz erreicht:

Für die Langhand-Multiplikation und Division ist polar die bevorzugte Notation, mit der man arbeiten kann. Wenn Sie komplexe Zahlen in polarer Form multiplizieren, multiplizieren Sie einfach die polaren Größen der komplexen Zahlen, um die polare Größe des Produkts zu bestimmen, und addieren Sie die Winkel der komplexen Zahlen, um den Winkel des Produkts zu bestimmen:

Die Division von polaren komplexen Zahlen ist ebenfalls einfach: Teilen Sie einfach die polare Größe der ersten komplexen Zahl durch die polare Größe der zweiten komplexen Zahl, um die polare Größe des Quotienten zu erhalten, und subtrahieren Sie den Winkel der zweiten komplexen Zahl von der Winkel der ersten komplexen Zahl, um den Winkel des Quotienten zu erhalten:

Um die reziproke oder "invert" (1 / x), eine komplexe Zahl zu erhalten, teilen Sie einfach die Zahl (in polare Form) in einen skalaren Wert von 1, der nichts weiter als eine komplexe Zahl ohne imaginäre Komponente (Winkel = 0):

Dies sind die Grundoperationen, die Sie benötigen, um komplexe Zahlen bei der Analyse von Wechselstromkreisen zu manipulieren. Operationen mit komplexen Zahlen sind jedoch keineswegs nur auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Inversion beschränkt. Praktisch jede arithmetische Operation, die mit skalaren Zahlen durchgeführt werden kann, kann mit komplexen Zahlen wie Potenzen, Wurzeln, simultanen Gleichungen mit komplexen Koeffizienten und sogar trigonometrischen Funktionen durchgeführt werden (obwohl dies eine ganz neue Perspektive in der Trigonometrie, hyperbolische Funktionen genannt, einschließt) über den Rahmen dieser Diskussion hinaus). Stellen Sie sicher, dass Sie mit den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Inversion vertraut sind, und Sie haben wenig Probleme mit der AC-Schaltkreisanalyse.

  • REZENSION:
  • Fügen Sie die reellen Komponenten hinzu, und fügen Sie die imaginären Komponenten hinzu, um komplexe Zahlen in rechteckiger Form hinzuzufügen. Subtraktion ist ähnlich.
  • Um komplexe Zahlen in polarer Form zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Größen und addieren Sie die Winkel. Zum Teilen teilen Sie die Größen und subtrahieren Sie einen Winkel von dem anderen.