Lehrbuch

Induktoren und Infinitesimalrechnung

Induktoren von eldec (Februar 2019).

Anonim

Induktoren und Infinitesimalrechnung

Kapitel 15 - Induktivitäten


Induktoren haben keinen stabilen "Widerstand" wie Leiter. Es gibt jedoch eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen Spannung und Strom für einen Induktor, wie folgt:

Sie sollten die Form dieser Gleichung aus dem Kondensatorkapitel erkennen. Sie verknüpft eine Variable (in diesem Fall den Spannungsabfall der Spule) mit einer Änderungsrate einer anderen Variablen (in diesem Fall Induktorstrom). Sowohl die Spannung (v) als auch die Rate der Stromänderung (di / dt) sind augenblicklich, dh in Bezug auf einen bestimmten Zeitpunkt, also die Kleinbuchstaben "v" und "i". Wie bei der Kondensatorformel ist es Konvention, die momentane Spannung als v und nicht als e auszudrücken, aber die Verwendung der letzteren Bezeichnung wäre nicht falsch. Die aktuelle Änderungsrate (di / dt) wird in Einheiten von Ampere pro Sekunde ausgedrückt, wobei eine positive Zahl eine Zunahme und eine negative Zahl eine Abnahme darstellt.

Wie ein Kondensator ist das Verhalten eines Induktors in der Variablen der Zeit verwurzelt. Abgesehen von jedem Widerstand, der einer Drahtspule eines Induktors innewohnt (von der wir annehmen, dass sie für diesen Abschnitt null ist), hängt die an den Anschlüssen eines Induktors abfallende Spannung nur davon ab, wie schnell sich ihr Strom im Laufe der Zeit ändert.

Nehmen wir an, wir würden eine perfekte Induktivität (eine mit einem ohmschen Drahtwiderstand) an eine Schaltung anschließen, wo wir die Strommenge durch ein Potentiometer variieren könnten, das als variabler Widerstand angeschlossen ist:

Wenn der Potentiometermechanismus in einer einzigen Position bleibt (der Wischer ist stationär), registriert das in Reihe geschaltete Amperemeter einen konstanten (unveränderlichen) Strom, und das an der Induktivität angeschlossene Voltmeter registriert 0 Volt. In diesem Szenario ist die momentane Rate der Stromänderung (di / dt) gleich Null, da der Strom stabil ist. Die Gleichung sagt uns, dass bei einer Änderung von 0 Ampere pro Sekunde für ein di / dt die momentane Nullspannung (v) über dem Induktor null sein muss. Aus physikalischer Sicht, ohne Stromänderung, wird ein stetiges Magnetfeld durch den Induktor erzeugt. Ohne Änderung des magnetischen Flusses (dΦ / dt = 0 Webers pro Sekunde) wird keine Spannung über die Länge der Spule aufgrund der Induktion fallen.

Wenn wir den Potentiometer-Wischer langsam nach oben bewegen, nimmt der Widerstand von Ende zu Ende langsam ab. Dies hat den Effekt, den Strom in der Schaltung zu erhöhen, so dass die Amperemeteranzeige langsam ansteigen sollte:

Unter der Annahme, dass der Potentiometerwischer so bewegt wird, dass die Rate des Stromanstiegs durch den Induktor stetig ist, wird der di / dt-Term der Formel ein fester Wert sein. Dieser feste Wert, multipliziert mit der Induktivität des Induktors in Henrys (auch festgelegt), führt zu einer festen Spannung von einigen Größenordnungen. Aus physikalischer Sicht führt der allmähliche Stromanstieg zu einem Magnetfeld, das ebenfalls zunimmt. Dieser allmähliche Anstieg des Magnetflusses bewirkt, dass in der Spule eine Spannung induziert wird, wie sie durch die Induktionsgleichung e = N (dΦ / dt) von Michael Faraday ausgedrückt wird. Diese selbstinduzierte Spannung an der Spule hat infolge einer allmählichen Änderung der Stromstärke durch die Spule eine Polarität, die versucht, der Stromänderung entgegenzuwirken. Mit anderen Worten, die induzierte Spannungspolarität, die sich aus einem Anstieg des Stroms ergibt, wird so ausgerichtet, dass sie gegen die Stromrichtung drückt, um zu versuchen, den Strom auf seiner früheren Größe zu halten. Dieses Phänomen weist ein allgemeineres Prinzip der Physik auf, das als Lenz'sches Gesetz bekannt ist, das besagt, dass ein induzierter Effekt immer der verursachenden Ursache entgegengesetzt ist.

In diesem Szenario wird der Induktor als eine Last wirken, mit der negativen Seite der induzierten Spannung an dem Ende, an dem Elektronen eintreten, und der positiven Seite der induzierten Spannung an dem Ende, an dem Elektronen austreten.

Die Änderung der Geschwindigkeit des Stromanstiegs durch den Induktor durch Bewegen des Potentiometerwischers mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten führt dazu, dass unterschiedliche Spannungswerte über den Induktor fallen, alle mit der gleichen Polarität (dem Stromanstieg entgegengesetzt):

Auch hier sehen wir die Differentialfunktion des Kalküls im Verhalten eines Induktors. In Kalkülbegriffen würden wir sagen, dass die induzierte Spannung an der Induktivität die Ableitung des Stroms durch die Induktivität ist, dh proportional zu der Änderungsrate des Stroms in Bezug auf die Zeit.

Wenn Sie die Richtung der Wischerbewegung am Potentiometer umkehren (nach "unten" und nicht nach "oben"), erhöht sich der Ende-zu-Ende-Widerstand. Dies führt zu einem abnehmenden Stromkreis (eine negative Zahl für di / dt). Die Induktivität, die jeder Stromänderung entgegenwirkt, erzeugt einen Spannungsabfall, der der Änderungsrichtung entgegengesetzt ist:

Wie viel Spannung der Induktor erzeugt, hängt natürlich davon ab, wie schnell der Strom durch ihn verringert wird. Wie durch das Lenzsche Gesetz beschrieben, wird die induzierte Spannung der Stromänderung entgegengesetzt sein. Mit abnehmendem Strom wird die Spannungspolarität so ausgerichtet, dass versucht wird, den Strom auf seiner früheren Größe zu halten. In diesem Szenario wird der Induktor als eine Quelle fungieren, wobei die negative Seite der induzierten Spannung an dem Ende, an dem Elektronen austreten, und die positive Seite der induzierten Spannung an dem Ende, an dem Elektronen eintreten, ist. Je schneller der Strom verringert wird, desto mehr Spannung erzeugt der Induktor, um gespeicherte Energie freizusetzen und den Strom konstant zu halten.

Wiederum ist der Betrag der Spannung über einen perfekten Induktor direkt proportional zu der Rate der Stromänderung durch ihn. Der einzige Unterschied zwischen den Auswirkungen eines abnehmenden Stroms und eines zunehmenden Stroms ist die Polarität der induzierten Spannung. Für die gleiche Rate der Stromänderung über die Zeit, entweder ansteigend oder abfallend, ist die Spannungshöhe (Volt) gleich. Zum Beispiel wird ein di / dt von -2 Ampere pro Sekunde die gleiche Menge an induziertem Spannungsabfall über einen Induktor erzeugen wie ein di / dt von +2 Ampere pro Sekunde, nur in der entgegengesetzten Polarität.

Wenn der Strom durch einen Induktor gezwungen wird, sich sehr schnell zu ändern, werden sehr hohe Spannungen erzeugt. Betrachten Sie die folgende Schaltung:

In dieser Schaltung ist eine Lampe über die Anschlüsse einer Induktivität geschaltet. Ein Schalter wird verwendet, um den Strom in der Schaltung zu steuern, und die Stromversorgung erfolgt über eine 6-Volt-Batterie. Wenn der Schalter geschlossen ist, wird der Induktor der Stromänderung kurzzeitig von Null bis zu einer gewissen Größe entgegenwirken, jedoch wird nur eine kleine Menge an Spannung abfallen. Es braucht etwa 70 Volt, um das Neongas in einer Neonlampe so zu ionisieren, dass die Lampe nicht an den von der Batterie erzeugten 6 Volt gezündet werden kann, oder die niedrige Spannung, die durch den Induktor beim Schließen des Schalters kurzzeitig abfällt:

Wenn der Schalter jedoch geöffnet wird, führt er plötzlich einen extrem hohen Widerstand in die Schaltung ein (der Widerstand des Luftspalts zwischen den Kontakten). Diese plötzliche Einführung eines hohen Widerstandes in die Schaltung bewirkt, daß der Schaltungsstrom fast augenblicklich abnimmt. Mathematisch ist der di / dt-Term eine sehr große negative Zahl. Solch eine schnelle Änderung des Stroms (von einer Größenordnung auf Null in sehr kurzer Zeit) wird eine sehr hohe Spannung über den Induktor induzieren, die mit negativ auf der linken Seite und positiv auf der rechten Seite ausgerichtet ist, um dieser Stromabnahme entgegenzuwirken. Die erzeugte Spannung ist normalerweise mehr als genug, um die Neonlampe anzuzünden, wenn auch nur für einen kurzen Moment, bis der Strom auf Null abfällt:

Für maximale Wirkung sollte der Induktor so groß wie möglich sein (mindestens 1 Henry der Induktivität).