Erfahren Sie mehr über Thevenin Theorem und abhängige Source-Schaltungen

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Anonim

Erfahren Sie mehr über Thevenin Theorem und abhängige Source-Schaltungen


Thevenin's Theorem und seine Anwendung bei der Analyse von Schaltkreisen mit abhängigen Quellen.

Thevenin Theorem

Bei der Netzwerkanalyse ist Thevenins Theorem ein sehr hilfreiches Werkzeug. Es ermöglicht, dass ein nicht veränderlicher Teil einer Schaltung durch ein vereinfachtes Design ersetzt wird, wodurch die Analyse des gesamten Netzwerks vereinfacht wird. Diese äquivalente Schaltung führt die gleiche Weise wie die ursprüngliche Schaltung aus.

Thevenins Theorem besagt, dass jeder lineare, zweipolige Teil eines Netzwerks durch eine Thevenin-Ersatzschaltung ersetzt werden kann. Ein Thevenin-Ersatzschaltbild besteht aus einer Spannungsquelle (V Th ) in Reihe mit einem Widerstand (R Th ), wobei V Th die Leerlaufspannung an den Klemmen AB und R Th ist, der Ersatzwiderstand an den Klemmen AB ist. Diese äquivalente Schaltung ist in der folgenden Abbildung 1 zu sehen. Es ist wichtig, unabhängige Quellen durch ihre internen Widerstände zu ersetzen, wenn nach R Th gesucht wird, dh Stromquellen werden durch offene Stromkreise ersetzt und Spannungsquellen werden durch Kurzschlüsse ersetzt.

Abbildung 1

Abhängige Quellen und Thevenins Theorem

Thevenins Theorem kann angewendet werden, wenn eine Schaltung mit abhängigen Quellen analysiert wird. In diesem Fall werden alle unabhängigen Quellen ausgeschaltet, und RTH wird berechnet, indem eine Stromquelle oder eine Spannungsquelle an dem offenen Anschluss angelegt wird. Bei Verwendung einer Spannungsquelle kann für einfache Berechnungen angenommen werden, dass sie 1 V beträgt. Suchen Sie mit der Mesh-Analyse den aktuellen I o am Ausgang. Wenn eine Stromquelle verwendet wird, kann davon ausgegangen werden, dass sie auch für einfache Berechnungen 1A ist. Eine Knotenanalyse kann verwendet werden, um die Spannung an dem Anschluss a zu finden. Der äquivalente Widerstand wird dann zu einer einfachen Berechnung des Ohmschen Gesetzes, wie in Gleichung 1 gesehen. Wenn R Th einen negativen Wert annimmt, bedeutet dies, dass die Schaltung die Klemmen mit Strom versorgt. Dann, um V Th zu finden, Mesh-Analyse mit allen unabhängigen / abhängigen Quellen verwenden und für die Leerlaufspannung auflösen.

$ R_ {Th} = \ frac {1 \ Text {} V} {I_ {o}} \; \; \ text {(Gleichung 1)} $$

Nun, diese Theorie auf ein Beispielproblem anzuwenden.

Figur 2

Lösung für R Th zuerst, zeichnen Sie die Schaltung mit der 12 V-Quelle als Kurzschluss. Dann erregen Sie die Schaltung entweder mit einer 1A Stromquelle oder 1V Spannungsquelle am Ab-Anschluss. Die Verwendung einer Stromquelle am Anschluss ab erzeugt die Schaltung in Abbildung 3 unten.

Figur 3

Jetzt schreibe ich die Knotenanalyse-Gleichungen.

$$ \ frac {V_ {1}} {10 \ Text {} \ Omega} -1.5 * I_ {x} + I_ {x} = 0 \; \; \ text {(Gleichung 2)} $$

$ \ frac {V_ {o} -V_ {1}} {6 \ Text {} \ Omega} + \ frac {V_ {o}} {8 \ Text {} \ Omega} = 1 \ Text {} A \ ; \; \; \; \; \ text {(Gleichung 3)} $$

woher,

$$ I_ {x} = \ frac {V_ {1} -V_ {o}} {6 \ text {} \ Omega} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ text {(Gleichung 4)} $$

Lösen für Vo ergibt V 0 = 0, 888 V oder 888, 8 mV. Denken Sie daran, dass R Th = V o / I o, also ist R Th gleich 888, 8 mOhms.

Um V Th zu finden, ersetzen Sie als nächstes die 12-V-Quelle und entfernen Sie die Stromquelle von der AB-Klemme. Unter Verwendung der Knotenanalyse sind die Gleichungen wie folgt.

$$ \ frac {V_ {1}} {14 \ Text {} \ Omega} + \ frac {V_ {1} -12} {10 \ Text {} \ Omega} -1.5 * \ frac {V_ {1}} {14 \ text {} \ Omega} = 0 \; \; \ text {(Gleichung 5)} $$

$ \ frac {V_ {Th}} {8 \ Text {} \ Omega} - \ Frac {V_ {1} -V_ {Th}} {6 \ text {} \ Omega} = 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ text {(Gleichung 6)} $$

Lösen für V 1 in Gleichung 6 ergibt V 1 = 1, 75 · V Th . Wenn man dies in Gleichung 5 einfügt und nach V Th auflöst, erhält man V Th = 10, 66 V.

Dieser Satz ermöglicht die Vereinfachung von Widerstands- und Source-Konfigurationen in eine Ersatzschaltung mit einer Quelle und einem Widerstand. Es wird häufig mit wechselnden Lasten verwendet, so dass der Laststrom und die Verlustleistung leicht berechnet werden können.