Lehrbuch

Millmans Theorem nochmals besucht

#wirsindmehr - Chemnitz (Januar 2019).

Anonim

Millmans Theorem nochmals besucht

Kapitel 10 - DC-Netzwerkanalyse


Sie haben sich vielleicht gefragt, wo wir diese seltsame Gleichung für die Bestimmung von "Millman Voltage" über parallele Zweige eines Stromkreises bekommen haben, wo jeder Zweig einen Reihenwiderstand und eine Spannungsquelle enthält:

Teile dieser Gleichung scheinen Gleichungen, die wir vorher gesehen haben, vertraut zu sein. Zum Beispiel sieht der Nenner des großen Bruchteils auffällig wie der Nenner unserer parallelen Widerstandsgleichung aus. Und natürlich sollten die E / R-Terme im Zähler des großen Bruchteils Zahlen für Strom angeben, wobei das Ohmsche Gesetz das ist, was es ist (I = E / R).

Jetzt, wo wir die Äquivalenzen von Thevenin und Norton behandelt haben, haben wir die Werkzeuge, die notwendig sind, um Millmans Gleichung zu verstehen. Was Millmans Gleichung tatsächlich tut, ist, jeden Zweig (mit seiner Serienspannungsquelle und seinem Widerstand) als eine Thevenin-Ersatzschaltung zu behandeln und dann jeden in äquivalente Norton-Schaltungen umzuwandeln.

Somit werden in der obigen Schaltung die Batterie B 1 und der Widerstand R 1 als eine Thevenin-Quelle angesehen, die parallel zu einem 4 Ω-Widerstand in eine Norton-Quelle von 7 Ampere (28 Volt / 4 Ω) umgewandelt wird. Der äußerste rechte Zweig wird in eine 7 Ampere Stromquelle (7 Volt / 1 Ω) und einen 1 Ω Widerstand parallel umgewandelt. Der mittlere Zweig, der überhaupt keine Spannungsquelle enthält, wird parallel zu einem 2-Ω-Widerstand in eine Norton-Quelle von 0 Ampere umgewandelt:

Da die Stromquellen ihre jeweiligen Ströme direkt parallel addieren, beträgt der Gesamtstromkreis 7 + 0 + 7 oder 14 Ampere. Diese Addition von Norton-Quellenströmen wird im Zähler der Millman-Gleichung dargestellt:

Alle Norton-Widerstände sind auch in der äquivalenten Schaltung parallel zueinander, so dass sie sich verringern, um einen totalen Widerstand zu erzeugen. Diese Verringerung der Quellenwiderstände wird im Nenner der Millmanschen Gleichung dargestellt:

In diesem Fall ist der Widerstandswert gleich 571, 43 Milliohm (571, 43 mΩ). Wir können unsere Ersatzschaltung jetzt als eine mit einer einzigen Norton-Stromquelle und Norton-Widerstand neu zeichnen:

Das Ohmsche Gesetz kann uns nun die Spannung über diese beiden Komponenten mitteilen (E = IR):

Fassen wir zusammen, was wir bisher über die Strecke wissen. Wir wissen, dass der Gesamtstrom in dieser Schaltung durch die Summe aller Zweigspannungen geteilt durch ihre jeweiligen Widerstände gegeben ist. Wir wissen auch, dass der Gesamtwiderstand dadurch gefunden wird, dass der Kehrwert aller reziproken Abzweigungswiderstände genommen wird. Außerdem sollten wir uns der Tatsache bewusst sein, dass die Gesamtspannung über alle Zweige durch Multiplikation des Gesamtstroms mit dem Gesamtwiderstand (E = IR) gefunden werden kann. Alles, was wir tun müssen, ist, die beiden Gleichungen, die wir früher für den Gesamtkreisstrom und den Gesamtwiderstand hatten, zusammenzufassen und sie zu multiplizieren, um die Gesamtspannung zu finden:

Die Millman-Gleichung ist nichts anderes als eine Thevenin-Norton-Umwandlung, die zusammen mit der parallelen Widerstandsformel abgestimmt ist, um die Gesamtspannung über alle Zweige der Schaltung zu finden. Also, hoffentlich ist das Geheimnis jetzt verschwunden!