Negatives Feedback, Teil 1: Allgemeine Struktur und wesentliche Konzepte

2017 Maps of Meaning 1: Context and Background (Januar 2019).

Anonim

Negatives Feedback, Teil 1: Allgemeine Struktur und wesentliche Konzepte


Dieser Artikel, der erste in einer Reihe, wird Ihnen die grundlegenden Konzepte vorstellen, die für das Verständnis und die Analyse von negativen Rückkopplungsverstärkern erforderlich sind.

Nicht nur Op-Amps. . .

In diesem Artikel werden wir die allgemeine negative Feedback-Struktur und die Mengen vorstellen, die uns helfen, diese Struktur zu analysieren und zu implementieren. Genauer gesagt werden wir uns auf den negativen Rückkopplungsverstärker konzentrieren. Der Ausdruck "Verstärker" ist hier etwas irreführend: Diese Struktur ist nicht darauf beschränkt, lediglich die Amplitude eines Signals zu erhöhen. Dieser "Verstärker" könnte ein Einheitsverstärkungssystem sein, das die Eingangs- oder Ausgangsimpedanzcharakteristik einer Schaltung verbessern soll, oder es könnte ein Filter sein, der bestimmte Frequenzen verstärkt, während andere gedämpft werden.

Warum Feedback "text-align: center;"> \ (P \ = \ \ frac {V ^ 2} {R}, \ \ \ \ V \ = \ \ sqrt {PR} \)

Alles, was wir tun müssen, ist, die gewünschte Potenz mit dem Widerstand zu multiplizieren und dann die Quadratwurzel zu nehmen. Dies ist eine relativ einfache Mathematik für einen modernen Mikrocontroller und, was noch wichtiger ist, diese Beziehung gilt für jeden Widerstand unter allen Umgebungsbedingungen. Die zweite Aufgabe ist jedoch nicht so einfach. Hier ist ein Diagramm der Vorwärts- und Vorwärtsspannung für eine LED von Avago:

Die Beziehung ist hochgradig nichtlinear und hängt wesentlich von der Art der LED ab; Obwohl in dieser Darstellung nicht gezeigt, wird die Beziehung auch von der Temperatur beeinflusst. Sehen Sie sich nun die Helligkeits- und Durchlassstromeigenschaften an:

Diese Beziehung ist ziemlich linear mit minimalen Unterschieden zwischen den beiden Halbleitermaterialien. Was also schließen wir daraus? Es wäre ziemlich einfach, die LED-Helligkeit durch Steuern des Stroms genau zu regulieren, und es wäre ziemlich schwierig, die Helligkeit durch Steuern der Spannung genau zu regulieren. Was ist zu tun? Bringen Sie natürlich negative Rückmeldungen ein! Wir könnten die DAC-Spannung als Eingang für einen negativen Rückkopplungsverstärker verwenden, der seine Ausgangsspannung basierend darauf, wie viel Strom durch die LED fließt, einstellt (die Strominformation kann über einen Vorwiderstand gemessen werden). Jetzt haben wir eine einfache, vorhersehbare Beziehung zwischen Spannung und Helligkeit.

Dieses LED-Beispiel ist eine von unzähligen Situationen, in denen es unerwünscht oder völlig unpraktisch wäre, eine Steuerung mit offenem Regelkreis (dh ohne Rückkopplung) zu implementieren. Denken Sie über Temperaturregulierung nach: Wie könnte eine Steuerung möglicherweise alle Faktoren berücksichtigen, die die Temperatur eines Wohnzimmers beeinflussen? Wetterbedingungen, Fenster, Türen, Anzahl der Bewohner. . . . Aber wie die Allgegenwart des bescheidenen Thermostats zeigt, wird das Problem mit ein wenig negativer Rückkopplung fast trivial.

Der generische Feedback-Verstärker

Während Sie sich dieses Diagramm ansehen, versuchen Sie sich eine Minute Zeit zu nehmen, um die Eleganz des negativen Feedbacks zu schätzen.

Durch einfaches Subtrahieren des tatsächlichen Ausgangswerts (multipliziert mit β ) von dem Referenzsignal und Verwenden des Ergebnisses als Eingangssignal für den Verstärker mit offenem Regelkreis können wir die Last genau steuern, selbst wenn die Beziehung zwischen Eingang und Ausgang inkonsistent oder komplex ist .

Die Schlüsselparameter sind hier A und β . Die grünen kursiven Beschriftungen stellen Variablennamen für die durch das System fließenden Signale dar; Wir verwenden Wörter (kursiv auch im Text dieses Artikels) anstelle von subskribierten Variablen in der Hoffnung, dass die bevorstehende Analyse nicht weniger intuitiv erscheint, als sie tatsächlich ist. (Wir behalten jedoch A und β, weil ein Rückkopplungsverstärker einfach kein Rückkopplungsverstärker ohne A und β ist. )

Also was genau sind A und β ? Zu A gibt es nicht viel zu sagen: Es ist die Verstärkung, die das Gesamtsystem in Abwesenheit von Feedback anwenden würde. Im Zusammenhang mit einer Operationsverstärkerschaltung ist der Vergleich besonders geeignet, da der Operationsverstärker eine solche direkte Manifestation des theoretischen Rückkopplungsverstärkers ist. A entspricht der Verstärkung der Operationsverstärkung des Operationsverstärkers. β ist nicht ganz so einfach: Der Rückkopplungsfaktor β bestimmt, wie viel des Ausgangssignals zum Subtraktionsknoten zurückgeführt wird. Sie können sich β als Prozentsatz (ausgedrückt als Dezimalzahl) der Ausgabe vorstellen, die von der Steuerung abgezogen wird. Dies sollte klarer werden, wenn Sie an eine einfache nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung denken:

Die zwei Widerstände, die wir zum Einstellen der Verstärkung verwenden, sind nicht mehr als ein Teilernetzwerk, das einen bestimmten Prozentsatz des Ausgangssignals an den invertierenden Anschluss des Operationsverstärkers anlegt. Die Spannung am Ausgangswiderstand wird durch das Verhältnis R 1 / (R 1 + R 2 ) multipliziert mit der Spannung am Widerstandspaar ausgedrückt. Somit wird der Prozentsatz (ausgedrückt als eine Dezimalzahl) des Ausgangs, der zurückgeführt und von der Steuerung subtrahiert wird - das heißt, der Rückkopplungsfaktor β - ist R 1 / (R 1 + R 2 ). Es lohnt sich, ein intuitives Verständnis dieses Konzepts zu entwickeln, denn β wird in einem zukünftigen Artikel eine wichtige Rolle spielen, wenn wir über Stabilität sprechen.

Noch eine Anmerkung zu A und β : Sie müssen keine bloßen Konstanten sein, wie in A = 10 6 und β = 0.1. Sie können auch als Funktionen der Frequenz dargestellt werden, was bedeutet, dass der Wert von A oder β sich entsprechend der Frequenz des Signals ändert, das durch das Verstärkersystem hindurchgeht. Dies ist besonders relevant für A - die Leerlaufverstärkung von intern kompensierten Operationsverstärkern beginnt bei Frequenzen von nur 0, 1 Hz abzulaufen!

Den Kreis schließen

Jetzt werden wir kurz einige wichtige Beziehungen und Formeln behandeln, die uns helfen werden, das Verhalten eines Rückkopplungsverstärkers besser zu verstehen und zu analysieren. Erstens ist die mathematische Definition von β :

\ (feedback \ = \ \ beta \ zeiten ausgabe, \ \ \ \ \ \ \ beta = \ frac {feedback} {ausgabe} \)

Dies ist einfach ein symbolischer Ausdruck dessen, was wir im vorherigen Abschnitt beschrieben haben. Als nächstes folgt die einfache Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe, die aus dem oben gezeigten allgemeinen Rückkopplungsstrukturdiagramm ersichtlich ist:

\ (Ausgabe \ = \ A \ mal Eingabe \)

Etwas interessanter ist die Gleichung für die Regelverstärkung (G CL ), dh die Gesamtverstärkung des Verstärkersystems, wenn der Effekt der negativen Rückkopplung eingeschlossen ist.

\ (G_ {CL} = \ frac {Ausgabe} {Steuerung} = \ Frac {A \ Zeiteingabe} {Eingabe + Rückmeldung} = \ Frac {A \ Zeiteingabe} {Eingabe + \ Links (\ Beta \ Zeitausgabe \ rechts )} = \ frac {Eingabe \ links (A \ rechts)} {Eingabe \ links (1+ \ beta \ frac {Ausgabe} {Eingabe} \ rechts)} = \ frac {A} {1 + A \ beta} \ )

Diese Beziehung ist ziemlich einfach, aber es wird noch besser. In typischen Rückkopplungsverstärkeranwendungen ist die Größe A & bgr; (bezeichnet als "Schleifenverstärkung") viel größer als 1 - beispielsweise mit einer Operationsverstärkerverstärkung von 10 & sup6; und einem Rückkopplungsfaktor von 0, 1, der Schleifenverstärkung ist 10 5 . Daher können wir den Gain-Ausdruck mit geschlossener Schleife wie folgt vereinfachen:

\ (G_ {CL} = \ Frac {A} {1 + A \ beta} \ approx \ frac {A} {A \ beta} = \ frac {1} {\ beta} \)

Und hier sehen wir genau, was wir von unseren Erfahrungen mit Operationsverstärkern erwarten: Der Gewinn hängt nur von β ab . Sehen Sie sich noch einmal die nicht invertierende Operationsverstärkerschaltung an, die oben gezeigt wurde; Alles kommt zusammen, wenn wir uns daran erinnern, dass die Verstärkungsgleichung für einen nichtinvertierenden Standardverstärker (G NI ) 1 + (R 2 / R 1 ) ist:

\ (G_ {NI} = 1 + \ frac {R_2} {R_1}, \ \ \ \ \ G_ {CL} = \ frac {1} {\ beta} = \ frac {R_1 + R_2} {R_1} = \ frac {R_1} {R_1} + \ frac {R_2} {R_1} = 1 + \ frac {R_2} {R_1} \)

Fazit

Nach dem Einbringen negativer Rückmeldungen und der generellen Motivation, diese zu nutzen, haben wir ein theoretisches Modell vorgestellt, das uns hilft, die spezifischen Eigenschaften eines negativen Rückkopplungsverstärkers zu analysieren. Wir haben dann ein wenig Mathematik verwendet, um den prominentesten Vorteil der Einbeziehung von negativer Rückkopplung zu demonstrieren - nämlich, dass der Gesamtgewinn des Systems für alle praktischen Zwecke vollständig durch die einfachen (und präzisen, falls notwendig) externen Komponenten bestimmt wird, die die Rückkopplung bilden Netzwerk. Im nächsten Artikel werden wir einige zusätzliche Möglichkeiten untersuchen, wie eine negative Rückkopplung die Leistung einer Verstärkerschaltung verbessern kann.

Nächster Artikel in der Reihe: Negative Feedback, Teil 2: Verbesserung der Verstärkungsempfindlichkeit und der Bandbreite