Nortons Theorem

Norton's Theorem - by Dr. C. B. Bangal (September 2018).

Anonim

Vereinfachen Sie jede lineare Schaltung

Norton's Theorem besagt, dass es möglich ist, jede lineare Schaltung, egal wie komplex, zu einer äquivalenten Schaltung mit nur einer einzigen Stromquelle und parallelem Widerstand, der mit einer Last verbunden ist, zu vereinfachen. Genau wie beim Thevenin Theorem ist die Qualifizierung von "linear" identisch mit der im Überlagerungstheorem gefundenen: Alle zugrunde liegenden Gleichungen müssen linear sein (keine Exponenten oder Wurzeln).

Im Gegensatz zu unserer ursprünglichen Beispielschaltung gegen das Norton-Äquivalent: Es sieht in etwa so aus:

. . . nach der Norton-Konvertierung. . .

Denken Sie daran, dass eine Stromquelle eine Komponente ist, deren Aufgabe es ist, eine konstante Menge an Strom bereitzustellen und so viel oder so wenig Spannung auszugeben, wie notwendig ist, um diesen konstanten Strom aufrechtzuerhalten.

Wie bei Thevenins Theorem wurde alles in der ursprünglichen Schaltung außer dem Lastwiderstand auf eine äquivalente Schaltung reduziert, die einfacher zu analysieren ist. Ähnlich dem Satz von Thevenin sind auch die Schritte in Nortons Theorem zur Berechnung der Norton-Quellstrom (I Norton ) und Norton Widerstand (R Norton ).

Nach wie vor besteht der erste Schritt darin, den Lastwiderstand zu identifizieren und ihn aus der ursprünglichen Schaltung zu entfernen:

Um dann den Norton-Strom (für die Stromquelle in der Norton-Ersatzschaltung) zu finden, platzieren Sie eine direkte Drahtverbindung (kurz) zwischen den Lastpunkten und bestimmen Sie den resultierenden Strom. Beachten Sie, dass dieser Schritt genau dem jeweiligen Schritt in Thevenins Theorem entgegengesetzt ist, wo wir den Lastwiderstand durch eine Unterbrechung ersetzt haben (offene Schaltung):

Wenn die Spannung Null zwischen den Lastwiderstand-Verbindungspunkten abfällt, ist der Strom durch R 1 streng genommen eine Funktion der Spannung von B 1 und des Widerstandes von R 1 : 7 Ampere (I = E / R). In ähnlicher Weise ist der Strom durch R 3 nun streng eine Funktion der Spannung von B 2 und des Widerstands von R 3 : 7 Ampere (I = E / R). Der Gesamtstrom durch den Kurzschluss zwischen den Lastanschlusspunkten ist die Summe dieser beiden Ströme: 7 Ampere + 7 Ampere = 14 Ampere. Diese Zahl von 14 Ampere wird zum Norton-Quellenstrom (I Norton ) in unserer äquivalenten Schaltung:

Denken Sie daran, dass die Pfeilnotation für eine Stromquelle in die entgegengesetzte Richtung des Elektronenflusses zeigt. Nochmals, Entschuldigung für die Verwirrung. Zum Guten oder zum Schlechten ist dies die übliche elektronische Symbolnotation. Tadeln Sie Mr. Franklin wieder!

Um den Norton Widerstand (R Norton ) zu berechnen, machen wir genau dasselbe wie wir für die Berechnung des Thevenin Widerstandes (R Thevenin ): Nehmen Sie die ursprüngliche Schaltung (mit dem Lastwiderstand noch entfernt), entfernen Sie die Stromquellen (im gleichen Stil wie wir es mit dem Überlagerungstheorem getan haben: Spannungsquellen wurden durch Drähte und Stromquellen ersetzt, die durch Brüche ersetzt wurden) und den Gesamtwiderstand von einem Lastverbindungspunkt zum anderen darstellen:

Nun sieht unsere Norton-Ersatzschaltung so aus:

Wenn wir unseren ursprünglichen Lastwiderstand von 2 Ω wieder verbinden, können wir die Norton-Schaltung als einfache parallele Anordnung analysieren:

Wie bei der Thevenin-Ersatzschaltung ist die einzige nützliche Information aus dieser Analyse die Spannungs- und Stromwerte für R 2 ; Der Rest der Information ist für die ursprüngliche Schaltung irrelevant. Die gleichen Vorteile wie bei Thevenins Theorem gelten jedoch auch für Norton: Wenn wir die Spannung und den Strom des Lastwiderstands über mehrere verschiedene Werte des Lastwiderstandes analysieren wollen, können wir die Norton-Ersatzschaltung immer wieder verwenden, wobei nichts komplizierter als einfach anzuwenden ist Parallelschaltungsanalyse, um festzustellen, was mit jeder Testlast passiert.

REZENSION:

  • Norton's Theorem ist eine Möglichkeit, ein Netzwerk auf eine äquivalente Schaltung zu reduzieren, die aus einer einzigen Stromquelle, einem parallelen Widerstand und einer parallelen Last besteht.
  • Schritte für Norton Theorem zu folgen:
  • (1) Finden Sie den Norton-Source-Strom, indem Sie den Lastwiderstand von der ursprünglichen Schaltung entfernen und den Strom durch einen kurzen Draht über die offenen Verbindungspunkte berechnen, an denen sich der Lastwiderstand befand.
  • (2) Finden Sie den Norton-Widerstand, indem Sie alle Stromquellen im ursprünglichen Stromkreis entfernen (Spannungsquellen kurzgeschlossen und Stromquellen offen) und den Gesamtwiderstand zwischen den offenen Verbindungspunkten berechnen.
  • (3) Zeichnen Sie die Norton-Ersatzschaltung, wobei die Norton-Stromquelle parallel zum Norton-Widerstand verläuft. Der Lastwiderstand wird zwischen den beiden offenen Punkten der Ersatzschaltung wieder angebracht.
  • (4) Analysiere Spannung und Strom für den Lastwiderstand gemäß den Regeln für Parallelschaltungen.