Passive Integrator- und Differentiator-Schaltungen

how to make a standard NPN Darlington BD139 - 2N3055 (Juli 2019).

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Anonim

Passive Integrator- und Differentiator-Schaltungen

Wechselstrom-Stromkreise


Frage 1


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Calculus ist ein Zweig der Mathematik, der mit wissenschaftlichen Fragen über Änderungsraten begann . Die einfachsten Änderungsraten für die meisten Menschen sind diejenigen, die sich mit der Zeit beschäftigen. Zum Beispiel ist ein Student, der sein Sparkonto im Laufe der Zeit schwindet, während er für Studiengebühren und andere Ausgaben bezahlt, sehr besorgt über die Änderungsraten ( Dollar pro Jahr ausgegeben).

In der Infinitesimalrechnung haben wir ein spezielles Wort, um die Änderungsraten zu beschreiben: Derivat . Eine der Notationen, die verwendet wird, um eine Ableitung (Änderungsrate) auszudrücken, erscheint als Bruch. Wenn zum Beispiel die Variable S den Geldbetrag auf dem Sparkonto des Studenten darstellt und t die Zeit darstellt, würde die Änderungsrate des Dollars im Laufe der Zeit folgendermaßen aussehen:

dS


dt

Die folgende Menge von Zahlen setzt tatsächliche Zahlen zu diesem hypothetischen Szenario:

Datum: 20. November
Kontostand sparen (S) = 12.527, 33 $
Ausgabenquote ((dS / dt)) = -5.749, 01 pro Jahr

Nennen Sie einige der Gleichungen, die Sie in Ihrer Studie über elektronikhaltige Derivate gesehen haben, und erklären Sie, wie sich die Änderungsrate auf die in diesen Gleichungen beschriebenen Phänomene des realen Lebens bezieht.

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Spannung und Strom für einen Kondensator:

i = C dv


dt

Spannung und Strom für einen Induktor:

v = L di


dt

Elektromagnetische Induktion:

v = N d φ


dt

Ich überlasse es Ihnen, zu beschreiben, wie sich die Änderungsgeschwindigkeit einer Variablen auf die anderen Variablen in jedem der in diesen Gleichungen beschriebenen Szenarien bezieht.

Folgefrage: Warum wird die abgeleitete Menge im Beispiel des Sparkontos des Schülers als negative Zahl ausgedrückt "Notizen ausgeblendet"> Anmerkungen:

Der Zweck dieser Frage besteht darin, den Studenten das Konzept des Derivats auf eine Weise vorzustellen, die ihnen vertraut ist. Hoffentlich ist das Eröffnungsszenario eines schwindenden Sparkontos etwas, womit sie sich identifizieren können!

Ein sehr wichtiger Aspekt dieser Frage ist die Diskussion, die sie zwischen Ihnen und Ihren Studenten hinsichtlich der Beziehung zwischen Änderungsraten in den drei in der Antwort gegebenen Gleichungen hervorbringen wird. Es ist sehr wichtig, dass Ihre Schüler dieses Konzept verstehen, um beschreiben zu können, wie die Ableitung in jeder dieser Formeln funktioniert. Vielleicht möchten Sie sie ihre Antworten realistisch formulieren lassen, so als ob sie beschreiben würden, wie man ein illustratives Experiment für eine Demonstration im Klassenzimmer aufstellt.

Frage 2

Wie hängt die Geschwindigkeit des Ladungsflusses (Stromes) in und aus einem Kondensator mit der Höhe der Spannung an seinen Anschlüssen zusammen? Wie hängt die Geschwindigkeit des Wasserflusses in ein und aus einem Gefäß von der Wassermenge ab, die in diesem Gefäß gespeichert ist?

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Anstatt Ihnen hier einfach eine Antwort zu geben, lasse ich Sie das selbst herausfinden. Denken Sie sehr genau über die Wasser-in-Gefäß-Analogie nach, wenn Sie diese Frage beantworten! Wenn nötig, füllen Sie ein Glas mit Wasser, um ein intuitives Verständnis dieser Mengen zu erhalten.

Anmerkungen:

Die Existenz einer solchen angemessenen Analogie für Kondensator-Aktion macht eine Erklärung unnötig, auch wenn das Konzept zunächst ein wenig nachdenken muss. Es ist wichtig, dass die Studenten die Größen von Strom, Spannung und Ladung in einem Kondensatorkreis genau unterscheiden, ebenso wie sie die Größen der Flüssigkeitshöhe, der Strömungsrate und des Flüssigkeitsvolumens in einem hydraulischen System klar unterscheiden.

Frage 3


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Gemäß der "Ohm'schen Gesetz" Formel für einen Kondensator ist der Kondensatorstrom proportional zur zeitlichen Ableitung der Kondensatorspannung:

i = C dv


dt

Eine andere Möglichkeit, dies zu sagen, ist zu sagen, dass die Kondensatoren die Spannung in Bezug auf die Zeit differenzieren und diese zeitliche Ableitung der Spannung als Strom ausdrücken.

Nehmen wir an, wir hätten ein Oszilloskop, das direkt Strom messen kann, oder zumindest einen Strom-Spannungswandler, den wir an einen der Sondeneingänge anschließen könnten, um eine direkte Messung des Stroms auf einem Kanal zu ermöglichen. Mit einem solchen Geräteaufbau konnten wir die Kondensatorspannung und den Kondensatorstrom direkt auf demselben Display darstellen:

Zeichnen Sie für jede der folgenden Spannungswellenformen (Kanal B) die entsprechende Kondensatorstromwellenform (Kanal A) so auf, wie sie auf dem Oszilloskopbildschirm angezeigt wird:

Hinweis: Die Amplitude Ihrer aktuellen Diagramme ist beliebig. Was mich hier interessiert, ist die Form jeder aktuellen Wellenform!

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Follow-up-Frage: Welches elektronische Gerät könnte die Funktion eines "Strom-Spannungs-Wandlers" erfüllen, so dass wir ein Oszilloskop verwenden könnten, um den Kondensatorstrom zu messen "Notizen versteckt"> Hinweise:

Hier möchte ich die Schüler auffordern, die momentane Änderungsrate der Spannungswellenform mit der momentanen Amplitude der Stromwellenform in Beziehung zu setzen. Nur eine konzeptionelle Übung in Derivaten.

Frage 4


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Gemäß der "Ohm'schen Gesetz" Formel für einen Kondensator ist der Kondensatorstrom proportional zur zeitlichen Ableitung der Kondensatorspannung:

i = C dv


dt

Eine andere Möglichkeit, dies zu sagen, ist zu sagen, dass die Kondensatoren die Spannung in Bezug auf die Zeit differenzieren und diese zeitliche Ableitung der Spannung als Strom ausdrücken.

Wir können eine einfache Schaltung bauen, um eine Ausgangsspannung proportional zum Strom durch einen Kondensator zu erzeugen:

Der Widerstand wird als Shunt bezeichnet, weil er dazu bestimmt ist, eine Spannung proportional zum Strom zu erzeugen, um ein paralleles ("Shunt") - Voltmeter oder Oszilloskop zur Messung dieses Stroms zu verwenden. Idealerweise ist der Shunt-Widerstand nur dazu da, uns zu helfen, den Strom zu messen und den Strom durch den Kondensator nicht zu behindern. Mit anderen Worten, sein Wert in Ohm sollte im Vergleich zur Reaktanz des Kondensators (R shunt <) sehr klein sein

<X C).

Angenommen, wir verbinden AC-Spannungsquellen mit den folgenden Wellenformen mit dem Eingang dieser passiven Differenzierschaltung. Skizzieren Sie die ideale (zeitabgeleitete) Ausgangswellenform auf jedem Oszilloskopbildschirm sowie die Form der Ausgangsspannung der tatsächlichen Schaltung (die natürlich nicht ideal ist):

Hinweis: Die Amplitude Ihrer Diagramme ist beliebig. Was mich interessiert, ist die Form der idealen und tatsächlichen Wellenform der Ausgangsspannung!

Tipp: Ich empfehle dringend, diese Schaltung zu bauen und sie mit Dreiecks-, Sinus- und Rechteckwellen-Eingangsspannungssignalen zu testen, um die entsprechenden tatsächlichen Ausgangsspannungswellenformen zu erhalten!

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Follow-up-Frage: gegeben, dass R shunt <

<X C, damit der Widerstand den Kondensatorstrom nicht in nennenswertem Maße behindert, was bedeutet dies für die notwendige Zeitkonstante (τ) einer passiven Differenzierschaltung "notiert verborgen"> Hinweise:

Diese Frage wird am besten experimentell beantwortet. Ich empfehle, im Klassenzimmer einen Signalgenerator und ein Oszilloskop zur Hand zu haben, um die Funktionsweise dieses passiven Differenzierers zu demonstrieren. Fordern Sie die Schüler heraus, die Ausrüstung einzurichten und zu bedienen!

Frage 5

Wie viele "Zeitkonstanten" ist es im Allgemeinen wert, dass die Spannung und der Strom in einem RC- oder LR-Kreis ab dem Zeitpunkt, an dem der Schalter geschlossen wird, in ihre Endwerte "einschwingen"?

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Wenn du sagst, "fünf Zeitkonstanten wert" (5 τ), denkst du vielleicht nicht tief genug nach! In Wirklichkeit erreichen die Spannung und der Strom in einer solchen Schaltung niemals endgültig stabile Werte, weil ihr Ansatz asymptotisch ist.

Nach 5 Zeitkonstanten haben sich die Variablen in einer RC- oder LR-Schaltung jedoch innerhalb von 0, 6% ihrer endgültigen Werte stabilisiert, was für die meisten Leute gut genug ist, um "final" zu nennen.

Anmerkungen:

Die Bestandsantwort von "5 Zeitkonstanten" als die Zeit, die zwischen dem Übergangsereignis und dem "endgültigen" Einschwingen der Spannungs- und Stromwerte verstrichen ist, ist weit verbreitet, wird jedoch weitgehend missverstanden. Ich habe schon mehr als ein paar Absolventen von Elektronik-Programmen kennengelernt, die tatsächlich glauben, dass es etwas Besonderes an der Nummer 5 gibt, als ob nach dem Schließen des Schalters genau 5 Zeitkonstanten alles zum Stillstand kommen.

In Wirklichkeit ist die Faustregel von "5 Zeitkonstanten" als Einschwingzeit in RC- und LR-Schaltungen nur eine Annäherung. Irgendwo erinnere ich mich an ein altes Lehrbuch, das zehn Zeitkonstanten als Zeit angibt, die alle Variablen benötigen, um ihre endgültigen Werte zu erreichen. Ein anderes altes Buch erklärte sieben Zeitkonstanten. Ich denke, wir werden ungeduldig, wenn die Jahre weitergehen!

Frage 6

Angenommen, ein Elektronik-Techniker nähert sich Ihnen mit einem Designproblem. Er benötigt eine einfache Schaltung, die jedes Mal, wenn ein Schalter betätigt wird, kurze Spannungsimpulse ausgibt, so dass ein Computer jedes Mal, wenn der Schalter betätigt wird, ein einzelnes Impulssignal empfängt und kein kontinuierliches "Ein" -Signal, solange der Schalter betätigt wird :

Der Techniker schlägt vor, dass Sie für seine Anwendung eine passive Differenzierschaltung erstellen. Du hast noch nie zuvor von dieser Strecke gehört, aber du weißt wahrscheinlich, wo du nachforschen kannst, um herauszufinden, was es ist! Er sagt Ihnen, dass es vollkommen in Ordnung ist, wenn die Schaltung negative Spannungsimpulse erzeugt, wenn der Schalter nicht betätigt wird: Alles, was er interessiert, ist ein einzelner positiver Spannungsimpuls an den Computer jedes Mal, wenn der Schalter betätigt wird. Außerdem muss der Puls sehr kurz sein: nicht länger als 2 Millisekunden.

Geben Sie anhand dieser Informationen ein schematisches Diagramm für eine praktische passive Differenzierschaltung innerhalb der gestrichelten Linien mit Komponentenwerten an.

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Hast du wirklich gedacht, dass ich dir die Komponentenwerte auch geben würde "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/01219x03.png">

Diese Schaltung würde sicherlich dazu dienen, kurze Spannungsimpulse für den Computereingang zu erzeugen, aber es würde wahrscheinlich auch die Eingangsschaltung des Computers nach ein paar Schaltbetätigungen zerstören ! Erkläre warum.

Anmerkungen:

Das Verhalten einer Differenzierschaltung kann für Schüler mit Kalkül verwirrend sein, da die Ausgabe einer solchen Schaltung nicht genau mit der Änderungsrate der Eingangsspannung über die Zeit in Beziehung steht. Wenn jedoch die Zeitkonstante der Schaltung im Vergleich zur Periode des Eingangssignals kurz ist, ist das Ergebnis für viele Anwendungen nahe genug.

Frage 7

Stellen Sie die Ausgangswellenform einer passiven Differentiatorschaltung grafisch dar, unter der Annahme, dass der Eingang eine symmetrische Rechteckwelle ist und die RC-Zeitkonstante der Schaltung etwa ein Fünftel der Rechteckimpulsbreite der Rechteckwelle ist:

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Folgefrage 1: Was müssten wir in dieser passiven Differenzierschaltung ändern, damit die Ausgabe der idealen Differenzierung "Notizen versteckt" ähnlicher wird> Hinweise:

Bitten Sie die Schüler, das Verhalten dieser passiven Differenzierschaltung mit dem eines perfekten Differenzierers (mit τ = 0) zu vergleichen. Wie sollte der Ableitungsplan einer Rechteckwelle aussehen?

Frage 8


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Potentiometer sind sehr nützliche Geräte im Bereich der Robotik, da sie die Position eines Maschinenteils in Bezug auf eine Spannung darstellen können. In diesem speziellen Fall stellt ein Potentiometer, das mechanisch mit dem Gelenk eines Roboterarms verbunden ist, die Winkelposition dieses Arms dar, indem ein entsprechendes Spannungssignal ausgegeben wird:

Während sich der Roboterarm auf und ab bewegt, bewegt sich der Potentiometerdraht entlang des Widerstandsstreifens nach innen und erzeugt eine Spannung, die direkt proportional zur Position des Arms ist. Ein Voltmeter, das zwischen dem Potentiometerwischer und Masse angeschlossen ist, zeigt dann die Armposition an. Ein Computer mit einem analogen Eingangsport, der mit denselben Punkten verbunden ist, kann messen, aufzeichnen und (wenn er auch mit den Motorantriebsschaltungen des Arms verbunden ist) die Position des Arms steuern.

Wenn wir den Ausgang des Potentiometers mit einer Differenzierschaltung verbinden, erhalten wir ein anderes Signal, das etwas anderes über die Aktion des Roboterarms darstellt. Welche physikalische Variable stellt das Ausgangssignal des Differenzierers dar "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/03644x02.png">

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Das Ausgangssignal der Differenzierschaltung repräsentiert die Winkelgeschwindigkeit des Roboterarms gemäß der folgenden Gleichung:

v = dx


dt

Woher,

v = Geschwindigkeit

x = Position

t = Zeit

Follow-up-Frage: Welche Art von Signal erhalten wir, wenn wir das Positionssignal zweimal differenzieren (dh den Ausgang der ersten Differenzierschaltung mit dem Eingang einer zweiten Differenzierschaltung verbinden)?

Anmerkungen:

Diese Frage fordert die Schüler auf, das Konzept der Zeitdifferenzierung mit der physikalischen Bewegung in Beziehung zu setzen und ihnen ein sehr praktisches Beispiel dafür zu geben, wie eine passive Differenzierschaltung verwendet werden könnte. In der Realität muss man sehr vorsichtig sein, Differenzierschaltungen für reale Signale zu verwenden, da Differenzierer dazu neigen, hochfrequentes Rauschen zu verstärken. Da reale Signale oft "verrauscht" sind, führt dies zu viel Rauschen in den differenzierten Signalen.

Frage 9


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Eines der grundlegenden Prinzipien der Analysis ist ein Prozess namens Integration . Dieses Prinzip ist wichtig zu verstehen, weil es sich im Verhalten der Kapazität manifestiert. Glücklicherweise gibt es vertrautere physische Systeme, die auch den Prozess der Integration manifestieren, so dass sie leichter zu verstehen sind.

Wenn wir einen konstanten Wasserfluss in einen zylindrischen Tank mit Wasser einführen, steigt der Wasserspiegel in diesem Tank mit der Zeit konstant an:

In Kalkülbegriffen würden wir sagen, dass der Tank den Wasserfluss in die Wasserhöhe integriert . Das heißt, eine Menge (Fluss) bestimmt die Änderungsrate einer anderen Menge (Höhe) über die Zeit.

Wie der Wassertank zeigt auch die elektrische Kapazität das Phänomen der Integration in Bezug auf die Zeit. Welche elektrische Größe (Spannung oder Strom) bestimmt die Änderungsgeschwindigkeit über die Zeit, welche andere Größe (Spannung oder Strom) in einer Kapazität "# 9"> Antwort anzeigen Antwort verbergen Antwort ausblenden

In einer Kapazität ist die Spannung das Zeitintegral des Stroms. Das heißt, der angelegte Strom "durch" den Kondensator diktiert die Änderungsrate der Spannung über den Kondensator im Laufe der Zeit.

Herausforderungsfrage: Können Sie sich vorstellen, wie wir die Ähnlichkeit der kapazitiven Spannungs- / Stromintegration ausnutzen können, um das Verhalten der Füllung eines Wassertanks oder eines anderen physikalischen Prozesses, der durch die gleiche mathematische Beziehung beschrieben wird, zu simulieren ?

Anmerkungen:

Das Konzept der Integration muss nicht überwältigend komplex sein. Elektrische Phänomene wie Kapazität und Induktivität können als hervorragende Kontexte dienen, in denen die Schüler die abstrakten Prinzipien der Infinitesimalrechnung erforschen und verstehen können. Die Zeit, die Sie für eine Diskussion dieser Frage aufwenden, hängt davon ab, wie mathematisch Ihre Schüler sind.

Hoffentlich wird die Frage der Herausforderung die Phantasie Ihrer Schüler aufrütteln, da sie die Nützlichkeit von elektrischen Komponenten als Analoga für andere Arten von physikalischen Systemen erkennen.

Frage 10


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Eines der grundlegenden Prinzipien der Analysis ist ein Prozess namens Integration . Dieses Prinzip ist wichtig zu verstehen, weil es sich im Verhalten der Induktivität manifestiert. Glücklicherweise gibt es vertrautere physische Systeme, die auch den Prozess der Integration manifestieren, so dass sie leichter zu verstehen sind.

Wenn wir einen konstanten Wasserfluss in einen zylindrischen Tank mit Wasser einführen, steigt der Wasserspiegel in diesem Tank mit der Zeit konstant an:

In Kalkülbegriffen würden wir sagen, dass der Tank den Wasserfluss in die Wasserhöhe integriert . Das heißt, eine Menge (Fluss) bestimmt die Änderungsrate einer anderen Menge (Höhe) über die Zeit.

Wie der Wassertank zeigt die elektrische Induktivität auch das Phänomen der Integration in Bezug auf die Zeit. Welche elektrische Größe (Spannung oder Strom) bestimmt die Änderungsgeschwindigkeit über die Zeit, welche andere Größe (Spannung oder Strom) in einer Induktivität "# 10"> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

In einer Induktivität ist Strom das Zeitintegral der Spannung. Das heißt, die an den Induktor angelegte Spannung bestimmt die Änderungsrate des Stroms durch den Induktor über die Zeit.

Herausforderungsfrage: Können Sie sich vorstellen, wie wir die Ähnlichkeit der induktiven Spannungs- / Stromintegration ausnutzen können, um das Verhalten der Füllung eines Wassertanks oder eines anderen physikalischen Prozesses, der durch die gleiche mathematische Beziehung beschrieben wird, zu simulieren ?

Anmerkungen:

Das Konzept der Integration muss nicht überwältigend komplex sein. Elektrische Phänomene wie Kapazität und Induktivität können als hervorragende Kontexte dienen, in denen die Schüler die abstrakten Prinzipien der Infinitesimalrechnung erforschen und verstehen können. Die Zeit, die Sie für eine Diskussion dieser Frage aufwenden, hängt davon ab, wie mathematisch Ihre Schüler sind.

Frage 11

Beschreibe, was mit der Kondensatorspannung in dieser Schaltung im Laufe der Zeit geschieht, wenn sie von der Konstantstromquelle geladen wird:

Bestimmen Sie nun die idealen Werte für V und R, die zu einem ähnlichen Verhalten in einer Kondensatorschaltung führen, die von einer Spannungsquelle und nicht von einer Stromquelle gespeist wird:

Ihre Antworten werden natürlich eher qualitativ als quantitativ sein. Erkläre, ob die Zeitkonstante für die spannungsversorgte Schaltung groß oder klein sein sollte und warum.

Antwort enthüllen Antwort verstecken

Sowohl V als auch R sollten extrem große Werte sein, um das Verhalten einer Stromquelle nachzuahmen.

Anmerkungen:

In dieser Frage möchte ich die Schüler auffordern, das Verhalten einer echten Integratorschaltung zu identifizieren und sie dann mit dem Verhalten einer Schaltung zu vergleichen, die genauer als Verzögerungsschaltung erster Ordnung bekannt ist (die von der Spannungsquelle gespeiste RC-Schaltung). Natürlich verhalten sich die beiden Schaltungen nicht gleich, aber durch vernünftige Wahl von V und C kann man die "Verzögerungs" -Schaltung dazu bringen, die wahre Integratorschaltung über einen praktischen Bereich der Kondensatorspannung genau nachzuahmen.

Frage 12

Es ist relativ einfach, eine elektronische Schaltung zu entwerfen und zu bauen, um Rechteckspannungssignale zu erzeugen. Schwieriger zu konstruieren ist eine Schaltung, die direkt Dreieckwellensignale erzeugt. Ein üblicher Ansatz im elektronischen Design, wenn Dreieckwellen für eine Anwendung benötigt werden, besteht darin, eine passive Integratorschaltung an den Ausgang eines Rechteckschwingers anzuschließen, wie folgt:

Wer mit RC-Schaltungen vertraut ist, wird jedoch feststellen, dass ein passiver Integrator keine echte Dreieckswelle ausgibt, sondern eine Wellenform mit "gerundeten" Vorder- und Hinterkanten ausgibt:

Was kann mit den Werten von R und C getan werden, um eine wahre Dreieckswelle am besten zu erreichen? "# 12"> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

Die maximalen Werte von R und C nähern sich am besten einer echten Dreieckswelle an. Die Konsequenzen extrem hoher Werte für R und / oder C sind nicht schwer zu bestimmen - das lasse ich Ihnen erklären!

Anmerkungen:

Diese Frage fordert die Schüler auf, widersprüchliche Designbedürfnisse zu erkennen und ein Bedürfnis gegen das andere zu balancieren. Sehr praktische Fähigkeiten hier, da reale Anwendungen fast immer einen praktischen Kompromiss in der Entwurfsphase erfordern.

Wenn die Schüler nicht herausfinden können, was geopfert werden muss, um die Linearität der Wellenform zu erreichen, sagen Sie ihnen, dass sie eine solche Schaltung bauen und selbst sehen sollen!

Frage 13

Entwerfen Sie eine passive Integratorschaltung, die einen Widerstand und eine Induktivität anstelle eines Widerstands und eines Kondensators verwendet:

Zusätzlich zur Vervollständigung des Schaltplans der Induktionsspule geben Sie qualitativ die bevorzugten Werte von L und R an, um eine Ausgangswellenform zu erzielen, die einer echten Dreieckswelle am ähnlichsten ist. Mit anderen Worten, suchen wir nach einem großen oder kleinen Induktor? ein großer oder kleiner Widerstand "# 13"> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

Wählen Sie für eine maximale Dreiecksform einen großen Wert für L und einen kleinen Wert für R.

Follow-up-Frage: Erklären Sie, wie die Auswahl der Werte für L und R der gleichen Argumentation folgt wie die Auswahl für R und C in einer passiven RC-Integratorschaltung.

Anmerkungen:

Erklären Sie Ihren Schülern, dass obwohl LR Integratorschaltungen möglich sind, sie fast nie verwendet werden. RC-Schaltungen sind viel praktischer. Bitten Sie sie, herauszufinden, warum das so ist!

Frage 14

Wenn Sie sich das Schaltbild für eine passive Integratorschaltung ansehen, sollte es Sie an eine andere Art von Schaltung erinnern, die Sie schon einmal gesehen haben: eine passive Filterschaltung :

Welcher spezifische Typ von passivem Filter ähnelt einem passiven Integratorschaltkreis? "# 14"> Antwort anzeigen Antwort verbergen

Die Antwort auf diese Frage ist so leicht für Sie zu recherchieren, es wäre eine Beleidigung, sie hier zu drucken!

Anmerkungen:

Diese Frage ist ziemlich einfach und bietet einen logischen Schritt, um Studenten auf die Frequenzbereichsanalyse passiver Integratorschaltungen vorzubereiten.

Frage 15

Eine "billige" Möglichkeit, Wellenformen, die Sinuswellen ähneln, elektronisch zu erzeugen, besteht darin, ein Paar von passiven Integratorschaltungen zu verwenden, von denen eine die Rechteckwellen in Pseudodreieckwellen umwandelt und die andere Pseudodreieckwellen in Pseudosinuswellen umwandelt:

Aus Fouriers Theorie wissen wir, dass eine Rechteckwelle nichts anderes als eine Reihe von sinusförmigen Wellenformen ist: die Grundfrequenz plus alle ungeraden Harmonischen bei abnehmenden Amplituden. Betrachte die beiden Integratoren als passive Filterschaltungen und erkläre, wie es möglich ist, eine Pseudo-Sinuswelle von einem Rechteckwelleneingang zu erhalten, wie im obigen Diagramm gezeigt. Erklären Sie auch, warum die endgültige Ausgabe keine echte Sinuswelle ist, sondern nur einer Sinuswelle ähnelt.

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Diese beiden Integratoren wirken als Tiefpassfilter zweiter Ordnung und dämpfen die Harmonischen in der Rechteckwelle viel stärker als die Grundwelle.

Herausforderung Frage: Ähnelt die Ausgangswellenform eher einer Sinuswelle, wenn die Quellfrequenz erhöht oder verringert wird "Notizen versteckt"> Hinweise:

Sobald die Studenten die Fourier-Theorie konzeptionell erfassen (diese nicht sinusförmigen Wellenformen sind nichts anderes als eine Reihe von überlagerten Sinuswellen, die alle harmonisch miteinander verwandt sind), besitzen sie ein mächtiges Werkzeug, um neue Schaltungen wie diese zu verstehen. Natürlich ist es möglich, eine solche Schaltung aus der Perspektive des Zeitbereichs zu verstehen, aber aus der Perspektive des Frequenzbereichs betrachten zu können, bietet eine weitere Einsichtsebene.

Übrigens kann man mit einer solchen Schaltung unter Verwendung von 0, 47 uF Kondensatoren, 1 kΩ Widerständen und einer Grundfrequenz von etwa 3 kHz experimentieren. Das Betrachten der Amplituden der Ausgangswellenformen mit einem Oszilloskop ist aufschlussreich, insbesondere im Hinblick auf die Signalamplitude!

Frage 16

Vervollständige die folgenden Sätze mit einer dieser Phrasen: "kürzer als", "länger als" oder "gleich". Erklären Sie dann, warum die Zeitkonstante jedes Schaltungstyps so sein muss.

Passive Integratorschaltungen sollten Zeitkonstanten haben, die die Periode der Wellenform, die integriert wird, sind ( in den Leerwert füllen ).
Passive Differentiator-Schaltungen sollten Zeitkonstanten haben, die die Periode der Wellenform, die differenziert werden soll, ausfüllen ( auffüllen ).
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Passive Integratoren müssen langsame Zeitkonstanten haben, während passive Differentiatoren schnelle Zeitkonstanten haben müssen, um vernünftig zu integrieren und zu differenzieren.

Anmerkungen:

Wenn die Schüler nicht verstehen, warum dies so ist, lassen Sie sie ein Beispielproblem durcharbeiten, um zu sehen, wie die Ausgangswellenform (en) für verschiedene Perioden und Zeitkonstanten aussehen würden. Denken Sie daran zu betonen, was ein idealer Integrator oder Differenzierer tun soll!

Frage 17


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Sowohl der Eingang als auch der Ausgang dieser Schaltung sind Rechteckwellen, obwohl die Ausgangswellenform leicht verzerrt ist und auch eine viel geringere Amplitude aufweist:

Sie erkennen eines der RC-Netzwerke als passiven Integrator und das andere als passiven Differenzierer. Was zeigt die Ähnlichkeit der Ausgangswellenform im Vergleich zur Eingangswellenform für Differenzierung und Integration als Funktionen, die auf Wellenformen angewendet werden? "# 17"> Antwort anzeigen Antwort ausblenden

Differenzierung und Integration sind mathematisch inverse Funktionen voneinander. In Bezug auf die Wellenform ist jede der Funktionen reversibel, indem anschließend die andere Funktion angewendet wird.

Folgefrage: Diese Schaltung funktioniert nicht wie gezeigt, wenn beide R-Werte gleich sind und beide C-Werte gleich sind. Erklären Sie warum und beschreiben Sie auch, welche Werte anders sein müssten, damit die ursprüngliche Rechteckwellenform an den endgültigen Ausgangsklemmen wiederhergestellt werden kann.

Anmerkungen:

Diese Integration und Differenzierung sind inverse Funktionen, die wahrscheinlich schon für Ihre eher mathematisch veranlagten Studenten offensichtlich sind. Für andere kann es eine Offenbarung sein.

Wenn es die Zeit erlaubt, sollten Sie die Grenzen dieser Komplementarität näher erläutern. Wie jeder mit dem Hintergrund des Kalküls weiß, führt die Integration eine willkürliche Integrationskonstante ein. Wenn also die Integratorstufe der Differenzierstufe folgt, kann dem Ausgang eine DC-Vorspannung hinzugefügt werden, die nicht im Eingang vorhanden ist (oder umgekehrt!).

⌠ ⌡ d


dx

(f (x)) dx = f (x) + C

In einer Schaltung wie dieser, in der die Integration der Differenzierung vorausgeht, gibt es im Idealfall keinen DC-Bias (konstanten) Verlust:

d


dx

 ⌠ ⌡ f (x) dx  = f (x)

Da es sich jedoch tatsächlich eher um "Lag" - und "Lead" -Netzwerke erster Ordnung als um echte Integrations- und Differenzierungsstufen handelt, wird eine an den Eingang angelegte Gleichstromvorspannung auf dem Ausgang nicht getreu wiedergegeben. Während ein echter Integrator einen Gleichstromvorspannungseingang nehmen und einen Ausgang mit einer linear ansteigenden Vorspannung erzeugen würde, wird ein passiver Integrator eine Ausgangsvorspannung annehmen, die gleich der Eingangsvorspannung ist.

Übrigens funktionieren die folgenden Werte gut für eine Demonstrationsschaltung: Daher weist die nachfolgende Differenzierungsstufe, perfekt oder nicht, keine Steigung auf, um zu differenzieren, und somit wird keine DC-Vorspannung an dem Ausgang auftreten.


Fußnoten:

Wenn dies für Sie nicht offensichtlich ist, empfehle ich, eine Superpositionsanalyse für einen passiven Integrator durchzuführen (beachten Sie AC, dann betrachten Sie DC separat) und überprüfen Sie, ob V DC (out) = V DC (in) ist . Eine passive Differenzierschaltung müsste eine unendliche Zeitkonstante (τ = ∞) besitzen, um diese rampenförmige Ausgangsvorspannung zu erzeugen
!

Frage 18


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


Bestimmen Sie, wie die Antwort auf eine konstante Gleichspannung ist, die am Eingang dieser (idealen) Schaltungen anliegt:

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Anmerkungen:

Bitten Sie Ihre Schüler, ihre Antworten in einem praktischen Kontext zu gestalten, z. B. Geschwindigkeit und Entfernung für ein sich bewegendes Objekt (wobei Geschwindigkeit die zeitliche Ableitung der Entfernung und Entfernung das Zeitintegral der Geschwindigkeit ist).

Frage 19


∫f (x) dx Kalkulationsalarm!


In der Infinitesimalrechnung ist Differentiation die umgekehrte Operation von etwas, das man Integration nennt. Das heißt, die Differenzierung führt eine "Un-Do" -Integration durch, um zu der ursprünglichen Funktion (oder dem ursprünglichen Signal) zurückzukehren. Um dies elektronisch zu illustrieren, können wir eine Differentiatorschaltung mit dem Ausgang einer Integratorschaltung verbinden und (im Idealfall) das exakt gleiche Signal erhalten, das wir eingefügt haben:

Basierend auf dem, was Sie über Differenzierungs- und Differentiatorschaltkreise wissen, wie muss das Signal zwischen dem Integrator und den Differenzierschaltungen aussehen, um eine endgültige Rechteckwellenausgabe zu erzeugen "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/ Bilder / Quiz / 03645x02.png ">

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Folgefrage: Wie sehen die Schaltpläne der passiven Integrator- und Differentiatorschaltkreise wie "Notizen versteckt" aus?

Diese Frage führt die Studierenden in das Konzept der Integration ein, nachdem sie zuvor mit Differenzierung vertraut waren. Da sie bereits mit anderen Beispielen für inverse mathematische Funktionen (Bogenfunktionen in Trigonometrie, Logs und Potenzen, Quadraten und Wurzeln usw.) vertraut sein sollten, sollte dies nicht zu weit gehen. Die Tatsache, dass wir ihnen die Aufhebung der Integration mit Differenzierung zeigen können, sollte Beweis genug sein.

Falls Sie dieses Prinzip "live" im Klassenzimmer demonstrieren möchten, schlage ich vor, dass Sie einen Signalgenerator und ein Oszilloskop zur Klasse bringen und die folgende Schaltung auf einem Steckbrett aufbauen:

Die Ausgabe ist keine perfekte Rechteckwelle, angesichts der Belastungseffekte der Differenzierschaltung auf der Integratorschaltung und auch der Unvollkommenheiten jeder Operation (sie sind eher passive als aktive Integrator- und Differenzierschaltungen). Die Wellenformen sind jedoch klar genug, um das Grundkonzept zu veranschaulichen.

Frage 20

Wenn ein Schaltungsentwickler eine Schaltung benötigt, um eine Zeitverzögerung bereitzustellen, wählt er oder sie fast immer eine RC-Schaltung anstelle einer LR-Schaltung. Erkläre, warum das so ist.

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Kondensatoren sind im allgemeinen billiger und leichter zu verarbeiten als Induktoren zum Herstellen von Zeitverzögerungsschaltungen.

Anmerkungen:

Die Antwort hier ist absichtlich minimal. Sie sollten Ihre Schüler bitten, mehr nachdenkliche Antworten zu geben! Fragen Sie, warum Kondensatoren billiger sind als Induktivitäten. Bitten Sie sie, technisch zu erklären, was mit "leichter zu arbeiten" gemeint ist.

Frage 21

Eine LR-Differenzierschaltung wird verwendet, um eine Dreieckswelle in eine Rechteckwelle umzuwandeln. Eines Tages nach Jahren des ordnungsgemäßen Betriebs versagt die Schaltung. Anstatt eine Rechteckwelle auszugeben, gibt es eine Dreieckswelle aus, genauso wie die am Eingang der Schaltung gemessene Wellenform. Bestimmen Sie, welcher der wahrscheinlichsten Komponentenfehler in der Schaltung ist.

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Die Induktivität ist ausgefallen.

Follow-up-Frage: Dies ist nicht der einzige mögliche Fehler, aber es ist am wahrscheinlichsten. Erklären Sie, was der / die anderen Fehler sein könnten und warum der hier angegebene Fehler am wahrscheinlichsten ist.

Anmerkungen:

Es gibt nur zwei Komponenten in dieser Schaltung, so dass die Bestimmung möglicher Fehler kein Problem sein sollte. Um zwischen der ausgefallenen Induktivität und dem fehlgeschlagenen Widerstand zu unterscheiden, muss man wissen, welcher Typ von Komponentenfehlern wahrscheinlicher ist (und warum!).

Frage 22

Berechnen Sie die Ausgangsspannung dieser passiven Differenzierschaltung 1 Millisekunde nach der ansteigenden Flanke jedes positiven Rechteckimpulses (wobei die Rechteckwelle von -5 Volt auf +5 Volt übergeht):

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V out = 2, 82 Volt bei 1 ms nach der ansteigenden Flanke

Anmerkungen:

Diese Frage ist nichts anderes als eine Übung in zeitkonstanten Schaltungsberechnungen: Bestimmen, wie weit die Ausgangsspannung nach 1 Millisekunde von ihrer Spitze von 10 Volt abgefallen ist. Bitten Sie Ihre Schüler, ihre Techniken zur Problemlösung mit der ganzen Klasse zu teilen.

Frage 23

Berechnen Sie die Ausgangsspannung dieser passiven Differentiatorschaltung 150 Mikrosekunden nach der ansteigenden Flanke jedes "Takt" -Impulses (wobei die Rechteckwelle von 0 Volt auf +5 Volt übergeht):

Antwort enthüllen Antwort verstecken

V out = 1, 172 Volt bei 150 & mgr; s nach der ansteigenden Flanke

Anmerkungen:

Diese Frage ist nichts anderes als eine Übung in zeitkonstanten Schaltungsberechnungen: Bestimmen, wie weit die Ausgangsspannung nach 150 μs von ihrer Spitze von 5 Volt abgefallen ist. Bitten Sie Ihre Schüler, ihre Techniken zur Problemlösung mit der ganzen Klasse zu teilen.

Frage 24

Ein passiver Differentiator wird verwendet, um die Impulsbreite einer Rechteckwelle zu "verkürzen", indem das differenzierte Signal an eine "Pegeldetektor" -Schaltung gesendet wird, die ein "Hoch" -Signal (+5 Volt) ausgibt, wenn der Eingang 3, 5 Volt überschreitet. Low "Signal (0 Volt) wenn der Eingang unter 3, 5 Volt fällt:

Jedes Mal, wenn das Ausgangsspannungssignal des Differenzierers auf +5 Volt steigt und schnell auf 0 Volt abfällt, veranlaßt es die Pegeldetektorschaltung, einen schmalen Spannungsimpuls auszugeben, was wir wollen.

Berechnen Sie, wie breit dieser endgültige Ausgangsimpuls sein wird, wenn die Eingangsfrequenz (Rechteckwelle) 2, 5 kHz beträgt.

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t Puls = 11, 77 μs

Anmerkungen:

Diese Frage erfordert, dass die Schüler bei gegebenen Spannungspegeln und Komponentenwerten eine Zeitspanne in einer RC-Schaltung berechnen. Es ist eine sehr praktische Frage, da es notwendig sein kann, eine solche Schaltung eines Tages zu bauen oder zu beheben!

Frage 25

Eine passive Integratorschaltung wird durch ein Rechteckwellensignal mit einer Spitze-zu-Spitze-Amplitude von 12 Volt und einer Frequenz von 65, 79 Hz erregt:

Bestimmen Sie die Spitze-Spitze-Spannung der Ausgangswellenform:

Hinweis: Die Ausgangswellenform wird genau in der Mitte zwischen den beiden Spitzen der Eingangs-Rechteckwelle zentriert, wie im Oszilloskopbild gezeigt. Begründen Sie Ihre Antwort nicht mit den relativen Größen der beiden Wellenformen, da ich die Kalibrierung des Oszilloskopbildschirms absichtlich so verfälscht habe, dass die beiden Wellenformen nicht miteinander skaliert sind.

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V out (Spitze zu Spitze) = 8, 025 Volt

Follow-up-Frage: Die Komponenten, die diese Schaltung umfassen, sind nicht richtig dimensioniert, wenn tatsächlich erwartet wird, dass sie als ein einigermaßen genauer Integrator funktionieren. Schlagen Sie bessere Komponentenwerte für die Frequenz des zu integrierenden Signals vor.

Herausforderungsfrage: schreibe eine Formel, die für diese Spitze-zu-Spitze-Ausgangsspannung (Vout) bei der Spitze-Spitze-Eingangsspannung (Vin), dem Widerstandswert R, dem Kondensatorwert C und der Signalfrequenz f gilt.

Anmerkungen:

Dies ist ein interessantes Problem. Fragen Sie Ihre Schüler, welchen Ansatz sie gewählt haben, so dass sie alle mehrere Problemlösungstechniken sehen können. Ich habe meine eigene Lösung auf der RC-Kreis-Zerfallsgleichung e- t / τ basiert, wobei x Volt meine Startbedingung ist und -6 Volt meine letzte Bedingung ist (wenn die Zeit t unendlich ist), dann habe ich gerade für x gelöst. Mit meiner Methode ist x die Spitzensignalspannung, nicht die Spitze-zu-Spitze, also habe ich sie einfach verdoppelt, um die endgültige Antwort zu erhalten.

Meine eigene Antwort auf die Herausforderung lautet:

V out = Vin (1 - e ((-1) / 2RCf) )


1 + e ((-1) / 2RCf)

Ihre Laufleistung kann variieren. . .

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