Komplex-Konjugierte Pole in der Filtertheorie verstehen

Partialbruchzerlegung ► Abdeckregel (Grenzwertmethode) ► Fall 3: Konjugiert komplexe Nullstellen (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Komplex-Konjugierte Pole in der Filtertheorie verstehen


Diese technische Beschreibung erklärt die Bedeutung von komplex-konjugierten Polen und Stufen zweiter Ordnung bei der Optimierung der Filterleistung.

Zugehörige Informationen

  • Was ist ein Filter "// www.allaboutcircuits.com/worksheets/active-filters/" target = "_ blank"> Arbeitsblatt für aktive Filter
  • Operationsverstärker-Anwendungen - Aktive Filter
  • Induktor Out, Op-Amp In: Eine Einführung in aktive Filter zweiter Ordnung

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Filterantwort zweiter Ordnung (dh zweipolig) zu erzielen: Kaskadieren Sie zwei Filter erster Ordnung oder verwenden Sie eine Topologie zweiter Ordnung. Ein Beispiel für den ersteren sind zwei in Reihe geschaltete Widerstands-Kondensator (RC) -Tiefpassfilter, wobei der Ausgang des ersten durch einen Spannungsfolger gepuffert ist. Beispiele für Letzteres sind passive Widerstands-Kondensator-Induktivitäts- (RLC) -Filter und aktive Filter wie der Sallen-Key.

Selbstverständlich gilt diese Erörterung auch für Filter höherer Ordnung: Eine vierpolige Antwort kann von vier kaskadierten Stufen erster Ordnung oder von zwei kaskadierten Stufen zweiter Ordnung geliefert werden.

Es gibt eine ansprechende Einfachheit, die den Ansatz der Kaskadenstufen erster Ordnung umgibt. Alles, was Sie für einen Filter zweiter Ordnung brauchen, sind einige rudimentäre Berechnungen, ein Operationsverstärker, zwei Widerstände und zwei Kondensatoren (drei, wenn Sie die Bypass-Kappe des Operationsverstärkers verwenden). Warum also so viel über Topologien zweiter Ordnung? Nun, die Antwort auf diese Frage führt zu einem wichtigen Konzept in der Filtertheorie: komplex-konjugierte Pole.

Erinnern Sie sich daran, dass komplexe Konjugate reelle Teile haben, deren Größe und Vorzeichen gleich sind, und imaginäre Teile, die gleich groß und entgegengesetzt sind. Lassen Sie uns dies mit der s-Ebene visualisieren:

Die zweite Sache, die man verstehen sollte, ist, dass man keine komplex konjugierten Pole haben kann, wenn Q 0, 5 ist. Betrachten Sie das folgende Diagramm: